As funções seno e cosseno são chamadas de funções trigonométricas, pois possuem uma forte relação com triângulos retângulos e com a circunferência de raio 1. Com relação a essas funções, assinale a alternativa correta.
a. Nenhuma dessas funções é par ou ímpar.
b. Tanto a função seno como também a função cosseno são funções pares.
c. A função seno é ímpar, e a função cosseno é par.
d. A função seno é par, e a função cosseno é ímpar.
e. Tanto a função seno como também a função cosseno são funções ímpares.
a. Nenhuma dessas funções é par ou ímpar.
b. Tanto a função seno como também a função cosseno são funções pares.
c. A função seno é ímpar, e a função cosseno é par.
d. A função seno é par, e a função cosseno é ímpar.
e. Tanto a função seno como também a função cosseno são funções ímpares.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre funções trigonométricas! O enunciado pede para identificar qual das alternativas está correta em relação às funções seno e cosseno serem pares ou ímpares. Para isso, a gente vai precisar entender o que significa uma função ser par ou ímpar e aplicar isso às funções seno e cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser par ou ímpar. Uma função par é aquela que satisfaz a condição $ f(-x) = f(x) $ para todo $ x $. Geometricamente, isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo y. Já uma função ímpar satisfaz $ f(-x) = -f(x) $, o que implica que o gráfico é simétrico em relação à origem.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função seno. Sabemos que:
Isso significa que a função seno é ímpar, porque ao substituir $ -x $ no lugar de $ x $, o resultado é o negativo da função original.
Passo 4
Em seguida, vamos ver a função cosseno. Temos:
Isso indica que a função cosseno é par, já que ao substituir $ -x $, a função permanece a mesma.
Passo 5
Agora que sabemos que:
- $ \sin(x) $ é ímpar
- $ \cos(x) $ é par
Vamos ver qual das alternativas corresponde a isso.
Resposta
A alternativa correta é a c. A função seno é ímpar, e a função cosseno é par.