A água que flui através de um tubo de
(diâmetro interno) desemboca em três tubos de
. (a) Se as vazões no três tubos menores são 26,19 e
, qual é a vazão no tubo de
? (b) Qual é a razão entre as velocidades nos tubos de
e aquele de vazão igual a
?
Passo 1
Vamos lá! O exercício fala sobre a água que está passando por um tubo maior com diâmetro de 1,9 cm e se divide em três tubos menores, cada um com diâmetro de 1,3 cm. A matéria que vamos usar aqui é a hidrodinâmica, especificamente a conservação da vazão e a relações entre velocidade, área e vazão. Para resolver, vamos precisar das fórmulas que relacionam essas grandezas.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a parte (a). A conservação da vazão diz que o volume de água que entra no tubo maior é igual à soma dos volumes que saem nos tubos menores. Matemáticamente, isso fica:
Onde:
-
é a vazão no tubo de 1,9 cm. -
são as vazões nos tubos de 1,3 cm, que são 26, 19 e 11 L/min, respectivamente.
Passo 3
Vamos somar as vazões dos tubos menores:
Então, a vazão no tubo maior é de 56 litros por minuto.
Passo 4
Agora, vamos para a parte (b). Queremos encontrar a razão entre as velocidades no tubo de 1,9 cm e no tubo que tem vazão de 26 L/min. Para isso, precisamos lembrar que a vazão (
) é igual à área da seção transversal (
) multiplicada pela velocidade (
):
Então, a velocidade pode ser encontrada por:
Passo 5
Primeiro, vamos calcular as áreas dos tubos. A área de um círculo é dada por:
Para o tubo maior (1,9 cm):
Para o tubo menor (1,3 cm):
Passo 6
Agora, vamos calcular as velocidades. Primeiro, precisamos garantir que as unidades estejam compatíveis. Vamos converter a vazão de litros por minuto para centímetros cúbicos por minuto, já que 1 L = 1000 cm³.
Agora, aplicamos a fórmula da velocidade:
Passo 7
Finalmente, calculamos a razão entre as velocidades:
Resposta
(a) A vazão no tubo de 1,9 cm é de 56 L/min.
(b) A razão entre as velocidades nos tubos de 1,9 cm e de 26 L/min é aproximadamente 1,006.