A água que flui através de um tubo de 1,9 cm (diâmetro interno) desemboca em três tubos de 1,3 cm. (a) Se as vazões no três tubos menores são 26,19 e 11 L / min, qual é a vazão no tubo de 1,9 cm ? (b) Qual é a razão entre as velocidades nos tubos de 1,9 cm e aquele de vazão igual a 26 L / min ?

Passo 1

Vamos lá! O exercício fala sobre a água que está passando por um tubo maior com diâmetro de 1,9 cm e se divide em três tubos menores, cada um com diâmetro de 1,3 cm. A matéria que vamos usar aqui é a hidrodinâmica, especificamente a conservação da vazão e a relações entre velocidade, área e vazão. Para resolver, vamos precisar das fórmulas que relacionam essas grandezas.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte (a). A conservação da vazão diz que o volume de água que entra no tubo maior é igual à soma dos volumes que saem nos tubos menores. Matemáticamente, isso fica:
Qmaior = Q1 + Q2 + Q3
Onde:
  • é a vazão no tubo de 1,9 cm.
  • são as vazões nos tubos de 1,3 cm, que são 26, 19 e 11 L/min, respectivamente.

Passo 3

Vamos somar as vazões dos tubos menores:
Qmaior = 26 + 19 + 11 = 56 L/min
Então, a vazão no tubo maior é de 56 litros por minuto.

Passo 4

Agora, vamos para a parte (b). Queremos encontrar a razão entre as velocidades no tubo de 1,9 cm e no tubo que tem vazão de 26 L/min. Para isso, precisamos lembrar que a vazão ( Q = A times v ) é igual à área da seção transversal ( v = QA ) multiplicada pela velocidade ( ):
Então, a velocidade pode ser encontrada por:

Passo 5

Primeiro, vamos calcular as áreas dos tubos. A área de um círculo é dada por:
A = pi ( d2 )^2
Para o tubo maior (1,9 cm):
Amaior = pi ( 1,92 )^2 = pi times (0,95)^2 approx 2,835 cm^2
Para o tubo menor (1,3 cm):
Amenor = pi ( 1,32 )^2 = pi times (0,65)^2 approx 1,327 cm^2

Passo 6

Agora, vamos calcular as velocidades. Primeiro, precisamos garantir que as unidades estejam compatíveis. Vamos converter a vazão de litros por minuto para centímetros cúbicos por minuto, já que 1 L = 1000 cm³.
Qmaior = 56 L/min = 56000 cm^3/min
Qmenor = 26 L/min = 26000 cm^3/min
Agora, aplicamos a fórmula da velocidade:
vmaior = 560002,835 approx 19736,5 cm/min
vmenor = 260001,327 approx 19598,7 cm/min

Passo 7

Finalmente, calculamos a razão entre as velocidades:
Razão = vmaiorvmenor = 19736,519598,7 approx 1,006 ã

Resposta

(a) A vazão no tubo de 1,9 cm é de 56 L/min.
(b) A razão entre as velocidades nos tubos de 1,9 cm e de 26 L/min é aproximadamente 1,006.

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