Três crianças, cada uma pesando 356 N , fazem uma jangada com toras de de diâmetro e de comprimento. Quantas toras são necessárias para mantê-las flutuando em água doce? Suponha que a densidade das toras é de .

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos três crianças, cada uma pesando 356 N, que estão construindo uma jangada usando toras com diâmetro de 0,30 metros e comprimento de 1,80 metros. A questão é descobrir quantas toras são necessárias para manter as crianças flutuando em água doce. Para resolver isso, vamos usar conceitos de empuxo e flutuabilidade, além de cálculos de volume e densidade.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o peso total das crianças. Cada criança pesa 356 N, então para três crianças:

Passo 3

Para manter as crianças flutuando, o empuxo fornecido pela água deve ser igual ou maior que o peso total das crianças. O empuxo é calculado usando a fórmula:
á
onde:
  • é o empuxo,
  • á é a densidade da água doce (aproximadamente ),
  • é a aceleração devido à gravidade ( ),
  • é o volume de água deslocado pelas toras.
Para que o empuxo iguale o peso total:
á

Passo 4

Agora, precisamos calcular o volume de cada tora. As toras são cilindros, então usamos a fórmula do volume do cilindro:
onde:
  • é o raio da tora,
  • é o comprimento da tora.
Dado que o diâmetro é , o raio é , e o comprimento é :

Passo 5

Sabendo a densidade das toras ( ) e o volume de cada tora, podemos calcular a massa de cada tora:
Convertendo a massa para peso:
Cada tora pode fornecer um empuxo de aproximadamente .

Passo 6

Para igualar o peso total das crianças ( ) com o empuxo fornecido pelas toras, calculamos o número de toras necessárias:
ú
Como não podemos ter uma fração de tora, arredondamos para cima.

Resposta

São necessárias 2 toras para manter as três crianças flutuando em água doce.

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