Três crianças, cada uma pesando 356 N , fazem uma jangada com toras de 0,30 m de diâmetro e 1,80 m de comprimento. Quantas toras são necessárias para mantê-las flutuando em água doce? Suponha que a densidade das toras é de 800 kg / m^3.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos três crianças, cada uma pesando 356 N, que estão construindo uma jangada usando toras com diâmetro de 0,30 metros e comprimento de 1,80 metros. A questão é descobrir quantas toras são necessárias para manter as crianças flutuando em água doce. Para resolver isso, vamos usar conceitos de empuxo e flutuabilidade, além de cálculos de volume e densidade.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o peso total das crianças. Cada criança pesa 356 N, então para três crianças:
Peso total = 3 times 356, N = 1068, N

Passo 3

Para manter as crianças flutuando, o empuxo fornecido pela água deve ser igual ou maior que o peso total das crianças. O empuxo é calculado usando a fórmula:
E = rhoágua times g times V á
onde:
  • rhoágua times g times V = 1068, N é o empuxo,
  • á é a densidade da água doce (aproximadamente ),
  • é a aceleração devido à gravidade ( ),
  • é o volume de água deslocado pelas toras.
Para que o empuxo iguale o peso total:
á

Passo 4

Agora, precisamos calcular o volume de cada tora. As toras são cilindros, então usamos a fórmula do volume do cilindro:
Vtoras = pi times r^2 times h
onde:
  • Vtoras = pi times (0,15)^2 times 1,80 approx 0,1272, m^3 é o raio da tora,
  • é o comprimento da tora.
Dado que o diâmetro é , o raio é , e o comprimento é :

Passo 5

Sabendo a densidade das toras ( mtora = rhotoras times Vtoras = 800, kg/m^3 times 0,1272, m^3 approx 101,76, kg ) e o volume de cada tora, podemos calcular a massa de cada tora:
Ptora = mtora times g = 101,76, kg times 9,81, m/s^2 approx 999, N
Convertendo a massa para peso:
Cada tora pode fornecer um empuxo de aproximadamente .

Passo 6

Para igualar o peso total das crianças ( Número de toras = Peso totalPtora = 1068, N999, N approx 1,07 ) com o empuxo fornecido pelas toras, calculamos o número de toras necessárias:
ú
Como não podemos ter uma fração de tora, arredondamos para cima.

Resposta

São necessárias 2 toras para manter as três crianças flutuando em água doce.

Exercícios relacionados