Três crianças, cada uma pesando 356 N , fazem uma jangada com toras de
de diâmetro e
de comprimento. Quantas toras são necessárias para mantê-las flutuando em água doce? Suponha que a densidade das toras é de
.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos três crianças, cada uma pesando 356 N, que estão construindo uma jangada usando toras com diâmetro de 0,30 metros e comprimento de 1,80 metros. A questão é descobrir quantas toras são necessárias para manter as crianças flutuando em água doce. Para resolver isso, vamos usar conceitos de empuxo e flutuabilidade, além de cálculos de volume e densidade.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o peso total das crianças. Cada criança pesa 356 N, então para três crianças:
Passo 3
Para manter as crianças flutuando, o empuxo fornecido pela água deve ser igual ou maior que o peso total das crianças. O empuxo é calculado usando a fórmula:
onde:
-
é o empuxo, -
é a densidade da água doce (aproximadamente ), -
é a aceleração devido à gravidade ( ), -
é o volume de água deslocado pelas toras.
Para que o empuxo iguale o peso total:
Passo 4
Agora, precisamos calcular o volume de cada tora. As toras são cilindros, então usamos a fórmula do volume do cilindro:
onde:
-
é o raio da tora, -
é o comprimento da tora.
Dado que o diâmetro é
, o raio
é
, e o comprimento
é
:
Passo 5
Sabendo a densidade das toras (
) e o volume de cada tora, podemos calcular a massa de cada tora:
Convertendo a massa para peso:
Cada tora pode fornecer um empuxo de aproximadamente
.
Passo 6
Para igualar o peso total das crianças (
) com o empuxo fornecido pelas toras, calculamos o número de toras necessárias:
Como não podemos ter uma fração de tora, arredondamos para cima.
Resposta
São necessárias 2 toras para manter as três crianças flutuando em água doce.
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