Um bloco de madeira tem uma massa de
e uma densidade de
. Ele deve ser carregado com chumbo
) de modo que flutue em água com 0,900 de seu volume submerso. Que massa de chumbo é necessária se ele for fixado (a) no topo do bloco de madeira e (b) na base do bloco de madeira?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos um bloco de madeira com uma massa de
e uma densidade de
. Queremos adicionar chumbo ao bloco de madeira para que ele flutue na água com
do seu volume submerso. Para isso, precisamos calcular a massa de chumbo necessária quando ele é colocado no topo e na base do bloco. Vamos precisar usar conceitos de densidade, empuxo e equilíbrio de forças.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume do bloco de madeira. A densidade (
) é dada por:
Onde:
-
-
-
volume que queremos encontrar
Rearranjando a fórmula:
Passo 3
Sabemos que o bloco deve ter
do seu volume submerso na água. Então, o volume submerso (
) é:
Passo 4
Agora, vamos considerar o empuxo, que é a força que a água exerce para cima no bloco. A força de empuxo (
) é igual ao peso da água deslocada:
Onde:
-
(densidade da água) -
(aceleração da gravidade) -
Calculando:
Passo 5
Para que o bloco flutue, o empuxo deve ser igual ao peso total do sistema (madeira + chumbo). O peso total (
) é:
Queremos que:
Passo 6
Isolando
:
Passo 7
No entanto, precisamos considerar que o chumbo tem uma densidade maior (
). Isso significa que o chumbo ocupará menos volume, mas sua posição (topo ou base) não afeta a massa necessária para alcançar o equilíbrio. Portanto, a massa de chumbo necessária é a mesma em ambas as posições.
Resposta
A massa de chumbo necessária é aproximadamente
tanto se for fixada no topo quanto na base do bloco de madeira.