Um bloco de madeira tem uma massa de 3,67 kg e uma densidade de 600 kg / m^3. Ele deve ser carregado com chumbo (1,13 times 10^4 kg / m^3 ) de modo que flutue em água com 0,900 de seu volume submerso. Que massa de chumbo é necessária se ele for fixado (a) no topo do bloco de madeira e (b) na base do bloco de madeira?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos um bloco de madeira com uma massa de e uma densidade de . Queremos adicionar chumbo ao bloco de madeira para que ele flutue na água com do seu volume submerso. Para isso, precisamos calcular a massa de chumbo necessária quando ele é colocado no topo e na base do bloco. Vamos precisar usar conceitos de densidade, empuxo e equilíbrio de forças.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume do bloco de madeira. A densidade ( rho = mV ) é dada por:
V = mrho = 3,67600 approx 0,00612 , m^3
Onde:
  • volume que queremos encontrar
Rearranjando a fórmula:

Passo 3

Sabemos que o bloco deve ter Vsub = 0,900 times V = 0,900 times 0,00612 approx 0,005508 , m^3 do seu volume submerso na água. Então, o volume submerso ( ) é:

Passo 4

Agora, vamos considerar o empuxo, que é a força que a água exerce para cima no bloco. A força de empuxo ( E = rhoágua times g times Vsub ) é igual ao peso da água deslocada:
E = 1000 times 9,81 times 0,005508 approx 53,94 , N á
Onde:
  • á (densidade da água)
  • (aceleração da gravidade)
Calculando:

Passo 5

Para que o bloco flutue, o empuxo deve ser igual ao peso total do sistema (madeira + chumbo). O peso total ( Ptotal = (mmadeira + mchumbo) times g ) é:
E = Ptotal Rightarrow 53,94 = (3,67 + mchumbo) times 9,81
Queremos que:

Passo 6

Isolando 53,94 = (3,67 + mchumbo) times 9,81 Rightarrow 3,67 + mchumbo = 53,949,81 approx 5,5 Rightarrow mchumbo = 5,5 - 3,67 approx 1,83 , kg :

Passo 7

No entanto, precisamos considerar que o chumbo tem uma densidade maior ( ). Isso significa que o chumbo ocupará menos volume, mas sua posição (topo ou base) não afeta a massa necessária para alcançar o equilíbrio. Portanto, a massa de chumbo necessária é a mesma em ambas as posições.

Resposta

A massa de chumbo necessária é aproximadamente tanto se for fixada no topo quanto na base do bloco de madeira.

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