Um bloco de madeira tem uma massa de e uma densidade de . Ele deve ser carregado com chumbo ) de modo que flutue em água com 0,900 de seu volume submerso. Que massa de chumbo é necessária se ele for fixado (a) no topo do bloco de madeira e (b) na base do bloco de madeira?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos um bloco de madeira com uma massa de e uma densidade de . Queremos adicionar chumbo ao bloco de madeira para que ele flutue na água com do seu volume submerso. Para isso, precisamos calcular a massa de chumbo necessária quando ele é colocado no topo e na base do bloco. Vamos precisar usar conceitos de densidade, empuxo e equilíbrio de forças.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume do bloco de madeira. A densidade ( ) é dada por:
Onde:
  • volume que queremos encontrar
Rearranjando a fórmula:

Passo 3

Sabemos que o bloco deve ter do seu volume submerso na água. Então, o volume submerso ( ) é:

Passo 4

Agora, vamos considerar o empuxo, que é a força que a água exerce para cima no bloco. A força de empuxo ( ) é igual ao peso da água deslocada:
á
Onde:
  • á (densidade da água)
  • (aceleração da gravidade)
Calculando:

Passo 5

Para que o bloco flutue, o empuxo deve ser igual ao peso total do sistema (madeira + chumbo). O peso total ( ) é:
Queremos que:

Passo 6

Isolando :

Passo 7

No entanto, precisamos considerar que o chumbo tem uma densidade maior ( ). Isso significa que o chumbo ocupará menos volume, mas sua posição (topo ou base) não afeta a massa necessária para alcançar o equilíbrio. Portanto, a massa de chumbo necessária é a mesma em ambas as posições.

Resposta

A massa de chumbo necessária é aproximadamente tanto se for fixada no topo quanto na base do bloco de madeira.

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