A água flui através de um tubo que possui uma constrição que reduz o diâmetro do cano para 52% do seu tamanho inicial. Se a velocidade da água na seção maior do tubo é de
, qual será a sua velocidade na seção menor?
Passo 1
Vamos entender o problema: temos um tubo por onde a água flui, e esse tubo tem uma parte mais estreita onde o diâmetro é reduzido para 52% do diâmetro original. Sabemos que a velocidade da água na parte mais larga do tubo é de
. Queremos descobrir qual será a velocidade da água na parte mais estreita.
Para resolver isso, vamos usar o Princípio da Continuidade, que faz parte da mecânica dos fluidos. Esse princípio nos diz que, para um fluxo incompressível (como a água), o produto da área da seção transversal do tubo pela velocidade do fluido é constante. Em fórmula:
Onde:
-
e são as áreas das seções maiores e menores do tubo, respectivamente. -
e são as velocidades da água nessas seções.
Passo 2
Primeiro, vamos relacionar os diâmetros das duas partes do tubo. Sabemos que o diâmetro na seção menor é 52% do diâmetro inicial:
Como a área
de uma seção circular é dada por
, podemos relacionar as áreas com os diâmetros:
Calculando:
Passo 3
Agora, aplicando o Princípio da Continuidade:
Substituindo
pela expressão que encontramos:
Podemos simplificar
dos dois lados:
Passo 4
Isolando
:
Sabemos que
, então:
Calculando o denominador:
Resposta
A velocidade da água na seção menor do tubo será aproximadamente
.