A água flui através de um tubo que possui uma constrição que reduz o diâmetro do cano para 52% do seu tamanho inicial. Se a velocidade da água na seção maior do tubo é de 40 m / s, qual será a sua velocidade na seção menor?

Passo 1

Vamos entender o problema: temos um tubo por onde a água flui, e esse tubo tem uma parte mais estreita onde o diâmetro é reduzido para 52% do diâmetro original. Sabemos que a velocidade da água na parte mais larga do tubo é de A1 v1 = A2 v2 . Queremos descobrir qual será a velocidade da água na parte mais estreita.
Para resolver isso, vamos usar o Princípio da Continuidade, que faz parte da mecânica dos fluidos. Esse princípio nos diz que, para um fluxo incompressível (como a água), o produto da área da seção transversal do tubo pela velocidade do fluido é constante. Em fórmula:
Onde:
  • e são as áreas das seções maiores e menores do tubo, respectivamente.
  • e são as velocidades da água nessas seções.

Passo 2

Primeiro, vamos relacionar os diâmetros das duas partes do tubo. Sabemos que o diâmetro na seção menor é 52% do diâmetro inicial:
D2 = 0,52 , D1
Como a área A2A1 = (D2D1)^2 = (0,52)^2 de uma seção circular é dada por A2 = A1 times (0,52)^2 , podemos relacionar as áreas com os diâmetros:
Calculando:

Passo 3

Agora, aplicando o Princípio da Continuidade:
A1 v1 = A2 v2
Substituindo A1 v1 = A1 times (0,52)^2 times v2 pela expressão que encontramos:
v1 = (0,52)^2 times v2
Podemos simplificar dos dois lados:

Passo 4

Isolando v2 = v1(0,52)^2 :
v2 = 40(0,52)^2
Sabemos que (0,52)^2 = 0,2704 , então:
v2 = 400,2704 approx 148 , m/s
Calculando o denominador:

Resposta

A velocidade da água na seção menor do tubo será aproximadamente .

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