Uma pedra de 200 g está presa a um fio de 1 m formando um pêndulo. A pedra oscila até um ângulo máximo de 45^circ com a vertical. Qual a velocidade da pedra no ponto mais baixo da trajetória?
a) 1,52 m / s 0,38 m / s
c) 0,76 m / s
d) 1,14 m / s
e) nda

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma pedra de 200 g presa a um fio de 1 metro, formando um pêndulo que oscila até um ângulo de 45 graus com a vertical. A pergunta é: qual a velocidade da pedra no ponto mais baixo da trajetória? Para resolver isso, a gente vai usar conceitos de energia potencial e energia cinética, além da conservação da energia.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece no pêndulo. Quando a pedra está no ponto mais alto da oscilação (a 45 graus), ela tem a máxima energia potencial e velocidade zero. No ponto mais baixo, a energia potencial é mínima e a energia cinética é máxima. A conservação da energia nos diz que a energia total permanece constante, então a energia potencial perdida será igual à energia cinética ganha.

Passo 3

Vamos calcular a altura que a pedra sobe quando está no ângulo de 45 graus. A altura h = L cdot (1 - cos(theta)) pode ser encontrada usando a fórmula:
h = 1 cdot (1 - 0.7071) = 0.2929 , m
Onde:
  • (comprimento do fio)
Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular a energia potencial no ponto mais alto:
Ep = m cdot g cdot h
Onde:
  • Ep = 0,2 cdot 9,8 cdot 0.2929 approx 0,576 , J (200 g convertido para kg)
  • (aceleração da gravidade)
Então:

Passo 5

No ponto mais baixo, essa energia potencial foi convertida em energia cinética:
Ek = 12 m v^2
Como 0,576 = 12 cdot 0,2 cdot v^2 , temos:
0,576 = 0,1 cdot v^2
v^2 = 0,5760,1 = 5,76
v = raiz5,76 approx 2,4 , m/s

Resposta

Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde à velocidade calculada. A velocidade da pedra no ponto mais baixo da trajetória é aproximadamente , portanto, a opção correta é e) nenhuma das alternativas.

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