Uma pedra de 200 g está presa a um fio de 1 m formando um pêndulo. A pedra oscila até um ângulo máximo de
com a vertical. Qual a velocidade da pedra no ponto mais baixo da trajetória?
a)
c)
d)
e) nda
a)
c)
d)
e) nda
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma pedra de 200 g presa a um fio de 1 metro, formando um pêndulo que oscila até um ângulo de 45 graus com a vertical. A pergunta é: qual a velocidade da pedra no ponto mais baixo da trajetória? Para resolver isso, a gente vai usar conceitos de energia potencial e energia cinética, além da conservação da energia.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece no pêndulo. Quando a pedra está no ponto mais alto da oscilação (a 45 graus), ela tem a máxima energia potencial e velocidade zero. No ponto mais baixo, a energia potencial é mínima e a energia cinética é máxima. A conservação da energia nos diz que a energia total permanece constante, então a energia potencial perdida será igual à energia cinética ganha.
Passo 3
Vamos calcular a altura que a pedra sobe quando está no ângulo de 45 graus. A altura
pode ser encontrada usando a fórmula:
Onde:
-
(comprimento do fio) -
-
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular a energia potencial no ponto mais alto:
Onde:
-
(200 g convertido para kg) -
(aceleração da gravidade) -
Então:
Passo 5
No ponto mais baixo, essa energia potencial foi convertida em energia cinética:
Como
, temos:
Resposta
Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde à velocidade calculada. A velocidade da pedra no ponto mais baixo da trajetória é aproximadamente
, portanto, a opção correta é e) nenhuma das alternativas.