Seja uma mola de
com uma das extremidades presa ao chão. Daí você solta um livro de
a uma altura de
acima da extremidade livre da mola. Aproximadamente, qual é a distância de compressão máxima da mola?
a)
b)
c)
9 cm
e) nda
a)
b)
c)
9 cm
e) nda
Passo 1
Vamos resolver um problema que envolve molas e energia potencial! Temos uma mola com uma constante de
fixada no chão. Um livro de
é solto de uma altura de
acima da extremidade livre da mola. Nosso objetivo é descobrir quão muito a mola vai se comprimir quando o livro cair sobre ela.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a energia potencial gravitacional que o livro tem quando está na altura de
será convertida em energia potencial elástica na mola quando ela se comprimir ao máximo. A fórmula para a energia potencial gravitacional (
) é:
onde:
-
é a massa do livro, -
é a aceleração da gravidade, -
é a altura.
Passo 3
Calculando a energia potencial gravitacional:
Passo 4
Agora, sabemos que essa energia será armazenada na mola como energia potencial elástica (
), que é dada por:
onde:
-
é a constante da mola, -
é a distância de compressão que queremos encontrar.
Passo 5
Igualando as duas energias para encontrar
:
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 6
Resolvendo para
:
Passo 7
Tirando a raiz quadrada para encontrar
:
Resposta
A distância de compressão máxima da mola é aproximadamente 9 cm.