Seja uma mola de 1000 N / m com uma das extremidades presa ao chão. Daí você solta um livro de 0,5 kg a uma altura de 0,8 m acima da extremidade livre da mola. Aproximadamente, qual é a distância de compressão máxima da mola?
a) 2,3 cm
b) 4,5 cm
c) 13,5 cm
9 cm
e) nda

Passo 1

Vamos resolver um problema que envolve molas e energia potencial! Temos uma mola com uma constante de 1000 , N/m fixada no chão. Um livro de 0,5 , kg é solto de uma altura de 0,8 , m acima da extremidade livre da mola. Nosso objetivo é descobrir quão muito a mola vai se comprimir quando o livro cair sobre ela.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a energia potencial gravitacional que o livro tem quando está na altura de 0,8 , m será convertida em energia potencial elástica na mola quando ela se comprimir ao máximo. A fórmula para a energia potencial gravitacional ( Ep) é:
Ep = m cdot g cdot h
onde:
  • m = 0,5 , kg é a massa do livro,
  • g = 9,8 , m/s^2 é a aceleração da gravidade,
  • h = 0,8 , m é a altura.

Passo 3

Calculando a energia potencial gravitacional:
Ep = 0,5 , kg cdot 9,8 , m/s^2 cdot 0,8 , m = 3,92 , J

Passo 4

Agora, sabemos que essa energia será armazenada na mola como energia potencial elástica ( Ee), que é dada por:
Ee = 12 k x^2
onde:
  • k = 1000 , N/m é a constante da mola,
  • x é a distância de compressão que queremos encontrar.

Passo 5

Igualando as duas energias para encontrar x:
m cdot g cdot h = 12 k x^2
Substituindo os valores conhecidos:
3,92 = 12 cdot 1000 cdot x^2

Passo 6

Resolvendo para x^2:
x^2 = 3,92 cdot 21000 = 7,841000 = 0,00784 , m^2

Passo 7

Tirando a raiz quadrada para encontrar x:
x = raiz0,00784 approx 0,0886 , m = 8,86 , cm

Resposta

A distância de compressão máxima da mola é aproximadamente 9 cm.

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