Água flui de um tanque a uma taxa de litros por minuto. Encontre a quantidade de água que saiu do tanque em 18 minutos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um tanque com água saindo a uma taxa que muda com o tempo, dada por litros por minuto. Nosso objetivo é descobrir quanto de água saiu desse tanque em 18 minutos. Pra resolver isso, vamos usar um pouco de cálculo, especificamente a integração, que ajuda a somar pequenas partes para encontrar o total.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a taxa de saída. A expressão significa que, a cada minuto , a água sai mais devagar. No começo ( ), a taxa é de 500 litros por minuto, e ela diminui 5 litros a cada minuto que passa.

Passo 3

Para encontrar a quantidade total de água que saiu em 18 minutos, precisamos integrar essa taxa de 0 a 18 minutos. A integral vai somar todas as pequenas quantidades de água que saem a cada instante de tempo nesse intervalo. Matematicamente, fica assim:

Passo 4

Vamos calcular essa integral agora. Integrando termo a termo:
Como estamos calculando um intervalo definido de 0 a 18, a constante cancela, então não precisamos nos preocupar com ela.

Passo 5

Agora, vamos avaliar a integral de a :
Calculando passo a passo:
Então:

Resposta

A quantidade de água que saiu do tanque em 18 minutos foi de 8190 litros.

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Falso ou verdadeiro? Justifique.
(e) Se uma função tem derivadas parciais e contínuas, então é diferenciável.
(a)
Use TFC 1 para encontrar a derivada das funções