Água flui de um tanque a uma taxa de
litros por minuto. Encontre a quantidade de água que saiu do tanque em 18 minutos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um tanque com água saindo a uma taxa que muda com o tempo, dada por
litros por minuto. Nosso objetivo é descobrir quanto de água saiu desse tanque em 18 minutos. Pra resolver isso, vamos usar um pouco de cálculo, especificamente a integração, que ajuda a somar pequenas partes para encontrar o total.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a taxa de saída. A expressão
significa que, a cada minuto
, a água sai mais devagar. No começo (
), a taxa é de 500 litros por minuto, e ela diminui 5 litros a cada minuto que passa.
Passo 3
Para encontrar a quantidade total de água que saiu em 18 minutos, precisamos integrar essa taxa de 0 a 18 minutos. A integral vai somar todas as pequenas quantidades de água que saem a cada instante de tempo nesse intervalo. Matematicamente, fica assim:
Passo 4
Vamos calcular essa integral agora. Integrando termo a termo:
Como estamos calculando um intervalo definido de 0 a 18, a constante
cancela, então não precisamos nos preocupar com ela.
Passo 5
Agora, vamos avaliar a integral de
a
:
Calculando passo a passo:
Então:
Resposta
A quantidade de água que saiu do tanque em 18 minutos foi de 8190 litros.
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(e) Se uma função tem derivadas parciais
e
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é diferenciável.
(e) Se uma função
(a)
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