Use TFC 1 para encontrar a derivada das funções
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. O enunciado pede para encontrar a derivada da função
usando o Teorema Fundamental do Cálculo, parte 1 (TFC 1). Basicamente, vamos descobrir como a função
muda conforme
muda, ou seja, vamos encontrar
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que diz o Teorema Fundamental do Cálculo, parte 1. Esse teorema nos ajuda a relacionar derivadas com integrais. Se você tem uma função definida como uma integral com limites que dependem de
, como no nosso caso, a derivada dessa função é dada por:
Aqui,
é a função que está sendo integrada,
é o limite superior e
é o limite inferior da integral.
Passo 3
No nosso exercício, a função dentro da integral é
, o limite superior é
e o limite inferior é
. Vamos identificar cada parte para aplicar a fórmula:
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula do TFC 1:
Substituindo:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Sabemos que
, então:
Resposta
A derivada da função
é
.
Exercícios relacionados
(a)
Água flui de um tanque a uma taxa de
litros por minuto. Encontre a quantidade de água que saiu do tanque em 18 minutos.
Resolva as integrais definidas abaixo
Use o Lema Fundamental e mostre que a função
é diferenciável no domínio indicado.
(a)
(a)