Água flui de um tanque a uma taxa de litros por minuto. Encontre a quantidade de água que saiu do tanque em 18 minutos.

Passo 1

Beleza, a questão fala sobre água saindo de um tanque a uma taxa que muda com o tempo. Isso envolve um pouco de cálculo, especificamente integrais, que nos ajudam a encontrar a quantidade total de água que saiu ao longo de um certo período. Vamos precisar usar a função da taxa de fluxo para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que representa a taxa de saída da água. A taxa é dada por litros por minuto, onde é o volume de água que saiu e é o tempo em minutos.

Passo 3

Para encontrar a quantidade total de água que saiu em 18 minutos, precisamos integrar essa taxa de fluxo no intervalo de tempo de até . A integral vai nos dar o volume total de água que saiu.

Passo 4

Vamos calcular a integral passo a passo:
  1. Primeiro, separamos a integral:
  1. Calculamos cada parte:
    • Para :
    • Para :
  2. Substituímos os limites de integração:

Passo 5

Agora, avaliamos a expressão nos limites de 0 a 18 minutos:
  1. Para :
  1. Para :
Portanto, a quantidade total de água que saiu do tanque em 18 minutos foi de 180 litros.

Resposta

180 litros

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