Água flui de um tanque a uma taxa de
litros por minuto. Encontre a quantidade de água que saiu do tanque em 18 minutos.
Passo 1
Beleza, a questão fala sobre água saindo de um tanque a uma taxa que muda com o tempo. Isso envolve um pouco de cálculo, especificamente integrais, que nos ajudam a encontrar a quantidade total de água que saiu ao longo de um certo período. Vamos precisar usar a função da taxa de fluxo para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que representa a taxa de saída da água. A taxa é dada por
litros por minuto, onde
é o volume de água que saiu e
é o tempo em minutos.
Passo 3
Para encontrar a quantidade total de água que saiu em 18 minutos, precisamos integrar essa taxa de fluxo no intervalo de tempo de
até
. A integral vai nos dar o volume total de água que saiu.
Passo 4
Vamos calcular a integral passo a passo:
- Primeiro, separamos a integral:
-
Calculamos cada parte:
- Para
:
- Para
:
- Para
-
Substituímos os limites de integração:
Passo 5
Agora, avaliamos a expressão nos limites de 0 a 18 minutos:
- Para
:
- Para
:
Portanto, a quantidade total de água que saiu do tanque em 18 minutos foi de 180 litros.
Resposta
180 litros
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