A função erro dada por
é muito usada em probabilidade, estatística e engenharia.
Mostre que
Mostre que
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para mostrar que a integral de
de
até
pode ser expressa usando a função erro, que é muito usada em áreas como probabilidade e estatística. Para isso, vamos precisar entender o que é a função erro (
) e como ela está relacionada com integrais envolvendo
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a definição da função erro:
Isso quer dizer que a função erro é basicamente uma forma de medir a área sob a curva de
de
até
, ajustada por um fator
.
Passo 3
Agora, queremos encontrar a integral de
de
até
:
Para conectar isso com a função erro, vamos pensar em como expressar essa integral usando
.
Passo 4
Vamos usar a definição de
. Sabemos que:
Isso vem simplesmente reorganizando a defini��ão da função erro para isolar a integral.
Passo 5
Agora, queremos a integral de
a
. Podemos escrever isso como a diferença entre a integral de
a
e a integral de
a
:
Usando a expressão que encontramos no passo anterior, substituímos as integrais:
Passo 6
Substituindo:
Fatorando
, temos:
Passo 7
E assim, chegamos à expressão que queríamos demonstrar.
Resposta
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