Determine as derivadas parciais de primeira ordem em cada caso
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivadas parciais! A gente precisa encontrar as derivadas de primeira ordem da função
em relação a
e
. Para isso, vamos usar as regras de derivação para funções de múltiplas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função
é uma fração, então vamos usar a regra do quociente para derivar. A regra do quociente diz que se você tem uma função
, a derivada em relação a
é:
No nosso caso,
e
.
Passo 3
Vamos calcular
e
:
-
-
(já que é tratado como constante)
Passo 4
Agora, aplicando a regra do quociente:
Vamos simplificar isso:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Aqui,
é tratado como constante, então a derivada fica mais simples. A função
pode ser vista como
multiplicado por
.
Passo 6
Usando a regra da potência para derivar
em relação a
:
Passo 7
Multiplicando pela constante
:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem são:
e
Exercícios relacionados
Determine o conjunto de pontos onde a função é continua
Calcule os seguintes limites, caso existam. Se o limite não existir mostre porque isso acontece.
.
A função erro dada por
é muito usada em probabilidade, estatística e engenharia.
Mostre que
Mostre que
Água flui de um tanque a uma taxa de
litros por minuto. Encontre a quantidade de água que saiu do tanque em 18 minutos.