Água flui em uma tubulação de 50 mm de diâmetro e de comprimento, na qual a rugosidade absoluta é igual a . Se a queda de pressão, ao longo deste comprimento não pode exceder a , qual o máximo valor da velocidade média esperada? Considere viscosidade cinemática vâgua .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema onde a água está passando por um tubo. O tubo tem 50 mm de diâmetro e 100 metros de comprimento, com uma rugosidade de mm. A gente sabe que a queda de pressão ao longo desse tubo não pode passar de . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade média máxima que a água pode ter para não ultrapassar essa queda de pressão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de perda de carga em tubulações, que envolve a equação de Darcy-Weisbach.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a perda de carga. Quando a água flui dentro de um tubo, ela encontra resistência devido à viscosidade e à rugosidade da parede do tubo. Essa resistência faz com que haja uma queda de pressão ao longo do tubo, que podemos calcular usando a equação de Darcy-Weisbach:
Onde:
  • é a queda de pressão (nossa restrição: )
  • é o fator de atrito
  • é o comprimento do tubo (100 m)
  • é o diâmetro do tubo (0,05 m)
  • é a densidade da água (aproximadamente )
  • é a velocidade média da água que queremos encontrar

Passo 3

Para achar a velocidade média , precisamos primeiro descobrir o fator de atrito . O fator de atrito depende do fluxo da água e da rugosidade do tubo, e a gente pode encontrá-lo usando o diagrama de Moody ou a equação de Colebrook. Porém, para simplificar, vamos usar a equação de Darcy para fluxo laminar ou turbulento.
Primeiro, vamos verificar se o fluxo é laminar ou turbulento calculando o número de Reynolds:
Onde é a viscosidade cinemática da água ( ). Mas como ainda não sabemos , vamos nos preparar para resolver isso iterativamente ou assumir uma condição.

Passo 4

Em muitos casos práticos, assumimos que o fluxo é turbulento, especialmente em tubos com diâmetros maiores e alta velocidade. Portanto, vamos assumir que o fluxo é turbulento e usar uma estimativa para o fator de atrito. Para tubos de água com diâmetro de 50 mm e rugosidade de 0,05 mm, o fator de atrito geralmente está entre 0,015 e 0,02.
Vamos usar para nossa estimativa inicial. Se necessário, podemos ajustar depois.

Passo 5

Agora, vamos reorganizar a equação de Darcy-Weisbach para resolver para :
Isolando :

Passo 6

Vamos substituir os valores conhecidos na equação:
Substituindo:

Passo 7

Vamos calcular os números dentro da raiz:
Então:

Resposta

A velocidade média máxima esperada é aproximadamente .

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Dados:

Entrada brusca do tubo:
Cotovelo-padrão: Leq/D = 30