Numa cidade do interior, o número de casas é de 1340 e segundo a agência de estatística regional, a ocupação média dos domicílios é da ordem de 5 pessoas / casa. A cidade já conta com um serviço de abastecimento de água, cujo manancial localiza-se na encosta de uma serra em nível mais elevado do que o reservatório de distribuição de água. O diâmetro da adutora existente é de 150 mm , sendo os tubos, de ferro fundido com muitos anos de uso (c=100). O nível de água no ponto de captação é de
, do reservatório de distribuição é de
em relação ao nível do mar e o comprimento da adutora é de 4240 m . Verificar se o volume de água aduzido continuamente é satisfatório para o abastecimento atual da cidade, sabendo-se que o consumo médio percapta é de
hab.d e que nos dias de maior calor, a demanda é cerca de
maior que a média.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre verificar se o volume de água que chega continuamente na cidade é suficiente para atender à demanda atual. Para isso, vamos usar conceitos de hidráulica, especificamente a fórmula de Hazen-Williams para determinar a vazão da adutora (cano principal). Precisaremos calcular a demanda de água da população e comparar com a capacidade da adutora existente.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a demanda total de água para a cidade. Sabemos que há 1.340 casas, cada uma com, em média, 5 pessoas. Então, a população total é:
Passo 3
Agora, vamos calcular o consumo médio diário de água. Cada pessoa consome, em média, 200 litros por dia:
Convertendo para metros cúbicos (sabendo que 1 m³ = 1.000 litros):
Passo 4
Nos dias de maior calor, a demanda aumenta 25%. Então, a demanda máxima é:
Passo 5
Agora, vamos calcular a capacidade da adutora existente usando a fórmula de Hazen-Williams para vazão:
Onde:
-
é a vazão em m³/h -
é o coeficiente de Hazen-Williams (100 para ferro fundido) -
é o diâmetro interno da adutora em metros -
é a perda de carga por metro de tubo
Primeiro, vamos encontrar
:
A diferença de nível é de 36 m (812 m - 776 m) e o comprimento da adutora é de 4.240 m, então:
Passo 6
Convertendo o diâmetro para metros:
Agora, aplicando na fórmula de Hazen-Williams:
Calculando as potências:
Então,
Passo 7
Convertendo a vazão para m³/dia:
Passo 8
Comparando a capacidade da adutora com a demanda:
- Demanda média: 1.340 m³/dia
- Demanda máxima: 1.675 m³/dia
- Capacidade da adutora: 0,835 m³/dia
Resposta
A capacidade da adutora existente é de aproximadamente 0,835 m³/dia, o que é muito inferior às demandas média e máxima da cidade (1.340 m³/dia e 1.675 m³/dia, respectivamente). Portanto, o volume de água aduzido continuamente não é satisfatório para o abastecimento atual da cidade.