A água flui na velocidade
em um tubo cilíndrico de raio
. Negligenciando a viscosidade, a que velocidade a água flui através de uma constrição (estreitamento) na qual o raio do tubo é
?
a)
c)
d)
e)
a)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de fluxo de água em um tubo cilíndrico que se estreita. O plano é descobrir a nova velocidade da água quando o raio do tubo diminui para um terço do original, ou seja,
. Vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente a equação da continuidade, que nos ajuda a relacionar as velocidades e áreas em diferentes pontos de um tubo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação da continuidade diz que, para um fluido incompressível (como a água, se a densidade não muda), o produto da área da seção transversal pelo velocidade do fluido é constante ao longo do tubo. Matemáticamente, isso é representado por:
Onde:
-
e são as áreas das seções do tubo antes e depois da constrição. -
e são as velocidades do fluido nessas seções.
Passo 3
Vamos calcular as áreas. O tubo é cilíndrico, então a área de cada seção é
. Antes da constrição:
Depois da constrição, o raio é
:
Passo 4
Agora, aplicando a equação da continuidade:
Substituindo as áreas que calculamos:
Podemos simplificar
dos dois lados:
Isolando
:
Resposta
A velocidade da água na região estreitada é
. Portanto, a alternativa correta é a b)
.