Considere uma partícula descrita por uma função de onda . No instante temos
Sabendo que A, a e b são constantes reais positivas,
a) Normalize Psi(x, 0).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma partícula descrita por uma função de onda Psi(x, 0) no instante inicial t = 0. Essa função de onda está definida de forma diferente em três intervalos: de 0 a a, de a a b, e fora desses intervalos. Nosso objetivo é normalizar essa função, o que significa ajustar o valor da constante A para que a probabilidade total de encontrar a partícula em qualquer lugar seja igual a 1. Para isso, vamos precisar usar o conceito de integral e entender como calcular áreas sob curvas para funções definidas por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa normalizar uma função de onda. A condição de normalização exige que a integral do módulo ao quadrado da função de onda por todo o espaço seja igual a 1:
integral-infty^+infty |Psi(x, 0)|^2 , dx = 1
Como a nossa Psi(x, 0) é diferente em diferentes intervalos e zero fora desses intervalos, podemos dividir a integral em partes: