• PC A água de um grande tanque aberto com paredes verticais possui uma profundidade H (Figura P14.77). Um orifício é aberto na parede vertical a uma profundidade h abaixo da superfície da água. (a) Qual é a distância R entre a base do tanque e o ponto onde a corrente atinge o solo? (b) A qual distância acima da base do tanque devemos fazer um segundo furo para que a corrente que emerge dele tenha alcance igual ao do primeiro furo?
    Figura P14.77

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um tanque grande aberto com água até uma profundidade . Tem um orifício na parede do tanque a uma profundidade abaixo da superfície da água. Precisamos descobrir duas coisas:
a) A distância entre a base do tanque e onde a corrente de água atinge o chão.
b) A que distância acima da base devemos fazer um segundo furo para que a corrente desse segundo furo tenha o mesmo alcance do primeiro.
Vamos usar conceitos de cinemática dos fluidos e movimento de projéteis para resolver isso. Precisamos das fórmulas da velocidade de saída da água (Lei de Torricelli) e das equações do movimento vertical e horizontal.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade com que a água sai pelo orifício. Para isso, usamos a Lei de Torricelli, que diz que a velocidade v = raiz2gh de saída da água é:
onde:
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é a profundidade do orifício abaixo da superfície da água.

Passo 3

Agora, vamos calcular o tempo que a água leva para cair do orifício até o chão. A altura da queda é h = 12>^2 . Usamos a equação do movimento livre na vertical:
t = raiz2hg
Resolvendo para :

Passo 4

Com o tempo R = v times t = raiz2gh times raiz2hg = 2h e a velocidade horizontal , podemos encontrar a distância que a água percorre horizontalmente:
Então, surpreendentemente, a distância depende apenas da profundidade do orifício!

Passo 5

Resposta da parte (a):
A distância R = 2h entre a base do tanque e o ponto onde a corrente atinge o solo é:

Passo 6

Agora, vamos para a parte (b). Queremos que uma segunda corrente de um segundo furo tenha o mesmo alcance R = 2h = 2h' . Seja 2h = 2h' implies h' = h a nova profundidade do segundo furo.
Usando a relação que encontramos:
h' = H - y
Como queremos 2(H - y) = 2h implies H - y = h implies y = H - h igual para os dois furos:
Mas isso significa que para ter o mesmo alcance, o segundo furo deve estar na mesma profundidade que o primeiro. Porém, para variar a posição e ainda manter o mesmo , precisamos considerar uma nova posição.
Se desejamos colocar o segundo furo acima da base, ou seja, a uma altura da base, então a profundidade será:
Queremos que :

Passo 7

Resposta da parte (b):
Devemos fazer o segundo furo a uma distância acima da base do tanque para que a corrente tenha o mesmo alcance .

Resposta

a) A distância é igual a .
b) O segundo furo deve ser feito a uma distância acima da base do tanque.

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