- PC A água de um grande tanque aberto com paredes verticais possui uma profundidade
(Figura P14.77). Um orifício é aberto na parede vertical a uma profundidade
abaixo da superfície da água. (a) Qual é a distância
entre a base do tanque e o ponto onde a corrente atinge o solo? (b) A qual distância acima da base do tanque devemos fazer um segundo furo para que a corrente que emerge dele tenha alcance igual ao do primeiro furo?
Figura P14.77
Figura P14.77
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um tanque grande aberto com água até uma profundidade
. Tem um orifício na parede do tanque a uma profundidade
abaixo da superfície da água. Precisamos descobrir duas coisas:
a) A distância
entre a base do tanque e onde a corrente de água atinge o chão.
b) A que distância acima da base devemos fazer um segundo furo para que a corrente desse segundo furo tenha o mesmo alcance
do primeiro.
Vamos usar conceitos de cinemática dos fluidos e movimento de projéteis para resolver isso. Precisamos das fórmulas da velocidade de saída da água (Lei de Torricelli) e das equações do movimento vertical e horizontal.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade com que a água sai pelo orifício. Para isso, usamos a Lei de Torricelli, que diz que a velocidade
de saída da água é:
onde:
-
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a profundidade do orifício abaixo da superfície da água.
Passo 3
Agora, vamos calcular o tempo que a água leva para cair do orifício até o chão. A altura da queda é
. Usamos a equação do movimento livre na vertical:
Resolvendo para
:
Passo 4
Com o tempo
e a velocidade horizontal
, podemos encontrar a distância
que a água percorre horizontalmente:
Então, surpreendentemente, a distância
depende apenas da profundidade
do orifício!
Passo 5
Resposta da parte (a):
A distância
entre a base do tanque e o ponto onde a corrente atinge o solo é:
Passo 6
Agora, vamos para a parte (b). Queremos que uma segunda corrente de um segundo furo tenha o mesmo alcance
. Seja
a nova profundidade do segundo furo.
Usando a relação que encontramos:
Como queremos
igual para os dois furos:
Mas isso significa que para ter o mesmo alcance, o segundo furo deve estar na mesma profundidade que o primeiro. Porém, para variar a posição e ainda manter o mesmo
, precisamos considerar uma nova posição.
Se desejamos colocar o segundo furo acima da base, ou seja, a uma altura
da base, então a profundidade
será:
Queremos que
:
Passo 7
Resposta da parte (b):
Devemos fazer o segundo furo a uma distância
acima da base do tanque para que a corrente tenha o mesmo alcance
.
Resposta
a) A distância
é igual a
.
b) O segundo furo deve ser feito a uma distância
acima da base do tanque.