A água em um lago tem uma temperatura média de 15^circ C. Se a pressão barométrica da atmosfera é de 720 mm de Hg (mercúrio), determine a pressão manométrica e a pressão absoluta em uma profundidade dágua de 14 m .

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um lago com água a 15°C e a pressão atmosférica é de 720 mm de Hg. Queremos descobrir duas coisas: a pressão manométrica e a pressão absoluta em uma profundidade de 14 metros na água. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre pressão atmosférica, pressão exercida pela coluna d’água e como essas pressões se combinam.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a pressão manométrica. Essa é a pressão causada apenas pela coluna de água. A fórmula para calcular a pressão manométrica ( Pman) é:
Pman = rho cdot g cdot h
Onde:
  • rho é a densidade da água,
  • g é a aceleração da gravidade,
  • h é a profundidade da água.

Passo 3

Vamos determinar a densidade da água. A água a 15°C tem uma densidade de aproximadamente 999 , kg/m^3.

Passo 4

A aceleração da gravidade ( g) é cerca de 9,81 , m/s^2.

Passo 5

A profundidade ( h) dada é de 14 metros.

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula da pressão manométrica:
Pman = 999 , kg/m^3 times 9,81 , m/s^2 times 14 , m
Pman = 999 times 9,81 times 14
Pman approx 137.866 , Pa (Pascal)

Passo 7

Agora, vamos calcular a pressão absoluta ( Pabs). A pressão absoluta é a soma da pressão atmosférica ( Patm) com a pressão manométrica:
Pabs = Patm + Pman

Passo 8

Antes de somar, precisamos converter a pressão atmosférica de mm de Hg para Pascal. Sabemos que 1 , mm Hg approx 133,322 , Pa.
Então,
Patm = 720 , mm Hg times 133,322 , Pa/mm Hg
Patm approx 96.0.0 , Pa

Passo 9

Agora, somamos as duas pressões:
Pabs = 96.0.0 , Pa + 137.866 , Pa approx 108.0.0 , Pa

Resposta

A pressão manométrica a 14 metros de profundidade é de aproximadamente 137.866 , Pa e a pressão absoluta é de aproximadamente 1.08 times 10^5 , Pa.

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