Mostre que a lei de Pascal se aplica dentro de um fluido que esteja acelerando, desde que não haja tensões de eisalhamento atuando dentro do fluido.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pergunta para demonstrar que a Lei de Pascal se aplica dentro de um fluido que está acelerando, desde que não haja tensões de cisalhamento atuando nele. A matéria envolvida aqui é a estática dos fluidos e dinâmica dos fluidos. Para resolver, a gente vai precisar entender o que é a Lei de Pascal, o que significa um fluido estar acelerando e o que são tensões de cisalhamento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar do que é a Lei de Pascal. Ela diz que qualquer variação de pressão aplicada a um ponto em um fluido incompressível e em repouso é transmitida igualmente para todas as direções e para todas as partes do fluido. Ou seja, se você apertar um ponto no fluido, essa pressão se espalha por todo o fluido sem perda.

Passo 3

Agora, o exercício fala sobre um fluido que está acelerando. Isso significa que o fluido não está mais em equilíbrio estático, mas está em movimento com uma aceleração constante. Para entender isso, precisamos usar a segunda lei de Newton aplicada aos fluidos, conhecida como a equação de Euler para fluidos não viscosos.

Passo 4

Além disso, o problema diz que não há tensões de cisalhamento atuando no fluido. Tensões de cisalhamento são forças paralelas às superfícies dentro do fluido que tendem a causar deformação. Se não há essas tensões, isso indica que o fluido é não viscoso, ou seja, não oferece resistência ao fluxo.

Passo 5

Com isso em mente, vamos considerar um pequeno elemento dentro do fluido acelerando. Aplicando a segunda lei de Newton, temos que a força resultante sobre esse elemento é igual à massa do elemento vezes sua aceleração. Como não há tensões de cisalhamento, a única força a considerar é a pressão que atua perpendicularmente às superfícies.

Passo 6

Então, a variação de pressão no fluido deve compensar exatamente a força de aceleração para que o fluido possa acelerar sem deformar. Isso significa que a pressão aplicada em um ponto se transmite igualmente para todos os pontos do fluido, mantendo a Lei de Pascal válida mesmo com a aceleração, desde que não haja cisalhamento.

Resposta

Portanto, demonstramos que a Lei de Pascal continua se aplicando a um fluido em aceleração, desde que não existam tensões de cisalhamento atuando no fluido, garantindo que a pressão seja transmitida igualmente em todas as direções.

Exercícios relacionados