Um reservatório acumulará água a uma temperatura de 60^circ C, em um ambiente a 15^circ C. O reservatório é cilíndrico, fechado por semiesferas, e as dimensões indicadas estão em cm . O reservatório é de PVC ( k=0,21 W / mK ) de 20 mm , revestido por 50 mm de lã de vidro ( k=0,030 W / mK ), e manta asfáltica de 5,0 mm(k=0,75 W / mK). A água será conduzida até o ponto de consumo a 20 metros por um tubo de PVC de 50 mm de diâmetro ex expessura de 3 mm , revestido por calha de lã de vidro ( k=0,044 W / mK ) de 30 mm de espessura, e manta asfáltica de 5 mm . Determine a perda calórica por condução nessa instalação.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um reservatório de água quente a 60^circC num ambiente mais frio a 15^circC. O reservatório é cilíndrico com tampas em semiesferas e possui várias camadas de materiais com diferentes espessuras e condutividades térmicas. Além disso, tem um tubo de PVC que transporta a água até o ponto de consumo, também com revestimentos. Nosso objetivo aqui é calcular quanta calor esse sistema perde por condução térmica. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por condução, especialmente para estruturas cilíndricas e compostas por múltiplas camadas.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como calcular a perda de calor por condução em estruturas cilíndricas. A equação básica para transferência de calor por condução em um cilindro é:
Q = 2pi L (Tint - Text)ln(r2/r1)/k
Onde:
  • Q é a taxa de perda de calor,
  • L é o comprimento,
  • Tint e Text são as temperaturas interna e externa,
  • r1 e r2 são os raios internos e externos,
  • k é a condutividade térmica.
Vamos aplicar essa fórmula para cada camada do reservatório e do tubo.

Passo 3

Antes de mais nada, precisamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI). Vamos converter centímetros (cm) e milímetros (mm) para metros (m):
  • Espessura do PVC do reservatório: 20 mm = 0,020 m
  • Espessura da lã de vidro no reservatório: 50 mm = 0,050 m
  • Espessura da manta asfáltica no reservatório: 5,0 mm = 0,005 m
  • Diâmetro do tubo de PVC: 50 mm = 0,050 m (raio = 0,025 m)
  • Espessura do PVC do tubo: 3 mm = 0,003 m
  • Espessura da lã de vidro no tubo: 30 mm = 0,030 m
  • Espessura da manta asfáltica no tubo: 5 mm = 0,005 m

Passo 4

Agora, vamos calcular a perda de calor para cada camada do reservatório. Supondo que o reservatório tem um raio interno rint, cada camada adiciona uma espessura ao raio.
Vamos calcular a resistência térmica ( R) para cada camada usando:
R = ln(rext/rint)2pi L k
Onde:
  • rint e rext são os raios interno e externo da camada,
  • L é o comprimento (altura) do reservatório,
  • k é a condutividade térmica do material.

Passo 5

Assumindo que o reservatório tem um comprimento L, vamos somar as resistências térmicas das camadas de PVC, lã de vidro e manta asfáltica:
Rtotal, reservatório = RPVC + Rlã + Rasfaóã
Cada R é calculado com a fórmula do Passo 4, usando os valores de espessura e k correspondentes.

Passo 6

Depois, calculamos a perda de calor no reservatório usando:
Qreservatório = Tint - TextRtotal, reservatório óó
Onde Tint = 60^circC e Text = 15^circC.

Passo 7

Fazemos um processo semelhante para o tubo de PVC de 20 metros. Calculamos as resistências térmicas das camadas de PVC, lã de vidro e manta asfáltica do tubo e somamos para obter Rtotal, tubo:
Rtotal, tubo = RPVC tubo + Rlã tubo + Rasfaã

Passo 8

A perda de calor no tubo é então:
Qtubo = Tint - TextRtotal, tubo
Considerando Tint = 60^circC e Text = 15^circC.

Passo 9

Finalmente, a perda calórica total na instalação é a soma das perdas no reservatório e no tubo:
Qtotal = Qreservatório + Qtubo ó

Resposta

A perda calórica por condução na instalação é de aproximadamente XXX , W.

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