Um reservatório acumulará água a uma temperatura de
, em um ambiente a
. O reservatório é cilíndrico, fechado por semiesferas, e as dimensões indicadas estão em cm . O reservatório é de PVC (
) de 20 mm , revestido por 50 mm de lã de vidro (
), e manta asfáltica de
. A água será conduzida até o ponto de consumo a 20 metros por um tubo de PVC de 50 mm de diâmetro ex expessura de 3 mm , revestido por calha de lã de vidro (
) de 30 mm de espessura, e manta asfáltica de 5 mm . Determine a perda calórica por condução nessa instalação.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um reservatório de água quente a
num ambiente mais frio a
. O reservatório é cilíndrico com tampas em semiesferas e possui várias camadas de materiais com diferentes espessuras e condutividades térmicas. Além disso, tem um tubo de PVC que transporta a água até o ponto de consumo, também com revestimentos. Nosso objetivo aqui é calcular quanta calor esse sistema perde por condução térmica. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por condução, especialmente para estruturas cilíndricas e compostas por múltiplas camadas.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como calcular a perda de calor por condução em estruturas cilíndricas. A equação básica para transferência de calor por condução em um cilindro é:
Onde:
-
é a taxa de perda de calor, -
é o comprimento, -
e são as temperaturas interna e externa, -
e são os raios internos e externos, -
é a condutividade térmica.
Vamos aplicar essa fórmula para cada camada do reservatório e do tubo.
Passo 3
Antes de mais nada, precisamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI). Vamos converter centímetros (cm) e milímetros (mm) para metros (m):
- Espessura do PVC do reservatório: 20 mm = 0,020 m
- Espessura da lã de vidro no reservatório: 50 mm = 0,050 m
- Espessura da manta asfáltica no reservatório: 5,0 mm = 0,005 m
- Diâmetro do tubo de PVC: 50 mm = 0,050 m (raio = 0,025 m)
- Espessura do PVC do tubo: 3 mm = 0,003 m
- Espessura da lã de vidro no tubo: 30 mm = 0,030 m
- Espessura da manta asfáltica no tubo: 5 mm = 0,005 m
Passo 4
Agora, vamos calcular a perda de calor para cada camada do reservatório. Supondo que o reservatório tem um raio interno
, cada camada adiciona uma espessura ao raio.
Vamos calcular a resistência térmica (
) para cada camada usando:
Onde:
-
e são os raios interno e externo da camada, -
é o comprimento (altura) do reservatório, -
é a condutividade térmica do material.
Passo 5
Assumindo que o reservatório tem um comprimento
, vamos somar as resistências térmicas das camadas de PVC, lã de vidro e manta asfáltica:
Cada
é calculado com a fórmula do Passo 4, usando os valores de espessura e
correspondentes.
Passo 6
Depois, calculamos a perda de calor no reservatório usando:
Onde
e
.
Passo 7
Fazemos um processo semelhante para o tubo de PVC de 20 metros. Calculamos as resistências térmicas das camadas de PVC, lã de vidro e manta asfáltica do tubo e somamos para obter
:
Passo 8
A perda de calor no tubo é então:
Considerando
e
.
Passo 9
Finalmente, a perda calórica total na instalação é a soma das perdas no reservatório e no tubo:
Resposta
A perda calórica por condução na instalação é de aproximadamente
.