A água líquida entra em uma hidroturbina adiabática a e , e sai a . Estime a potência de saída da turbina em de água, se a eficiência for de . Qual é o valor da temperatura de saída da água? Considere a água como um líquido incompressível.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma hidroturbina adiabática onde a água entra em certas condições de pressão e temperatura e sai com outra pressão. Nosso objetivo é calcular a potência de saída da turbina por kg de água e descobrir a temperatura de saída da água. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente relacionados a processos adiabáticos e propriedades de líquidos incompressíveis.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um processo adiabático. Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente. Isso significa que toda a energia está sendo usada para fazer o trabalho na turbina.

Passo 3

Como a água é considerada um líquido incompressível, podemos assumir que o volume específico ( ) da água permanece constante durante o processo. Isso simplifica nossos cálculos porque a variação de entalpia ( ) pode ser calculada usando a fórmula:
onde é a diferença de pressão.

Passo 4

Vamos calcular a diferença de pressão ( ):
A pressão de entrada ( ) é e a pressão de saída ( ) é .
Primeiro, convertendo para :
Então,

Passo 5

Agora, precisamos do volume específico ( ) da água. Para água líquida, é aproximadamente .
Então,

Passo 6

A eficiência da turbina ( ) é dada como . Isso significa que apenas 55% da energia ideal é convertida em trabalho útil. Então, a variação real de entalpia ( ) é:

Passo 7

Essa variação de entalpia corresponde à energia fornecida pela turbina por kg de água. Portanto, a potência de saída da turbina é aproximadamente .

Passo 8

Para encontrar a temperatura de saída da água, usamos a relação entre entalpia e temperatura. Para líquidos incompressíveis, podemos aproximar a variação de entalpia com a variação de temperatura usando a capacidade térmica específica ( ).
A fórmula é:
Rearranjando para encontrar :
Assumindo que da água é aproximadamente :

Passo 9

A temperatura de entrada ( ) é . Então, a temperatura de saída ( ) será:

Resposta

A potência de saída da turbina é aproximadamente de água, e a temperatura de saída da água é de cerca de .

Exercícios relacionados

A amônia gasosa é comprimida em um compressor adiabático, com uma eficiência de 0,8 , de e 300 kPa para 1100 kPa . Determine a temperatura final, o trabalho requerido e a variação da entropia da amônia.
Expresse o valor exato de cada expressão.
(b)
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Expresse o valor exato de cada expressão.
(b)