A água líquida entra em uma hidroturbina adiabática a 5(atm) e 15^circ C, e sai a 101,3 kPa. Estime a potência de saída da turbina em J / kg de água, se a eficiência for de eta=0,55. Qual é o valor da temperatura de saída da água? Considere a água como um líquido incompressível.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma hidroturbina adiabática onde a água entra em certas condições de pressão e temperatura e sai com outra pressão. Nosso objetivo é calcular a potência de saída da turbina por kg de água e descobrir a temperatura de saída da água. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente relacionados a processos adiabáticos e propriedades de líquidos incompressíveis.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um processo adiabático. Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente. Isso significa que toda a energia está sendo usada para fazer o trabalho na turbina.

Passo 3

Como a água é considerada um líquido incompressível, podemos assumir que o volume específico ( v) da água permanece constante durante o processo. Isso simplifica nossos cálculos porque a variação de entalpia ( De) pode ser calculada usando a fórmula:
De
onde De é a diferença de pressão.

Passo 4

Vamos calcular a diferença de pressão ( De):
A pressão de entrada ( Pin) é 5, atm e a pressão de saída ( Pout) é 101,3, kPa.
Primeiro, convertendo 5, atm para kPa:
5, atm times 101,325, kPaatm = 506,625, kPa
Então,
De

Passo 5

Agora, precisamos do volume específico ( v) da água. Para água líquida, v é aproximadamente 0,001, m^3/kg.
Então,
De

Passo 6

A eficiência da turbina ( eta) é dada como 0,55. Isso significa que apenas 55% da energia ideal é convertida em trabalho útil. Então, a variação real de entalpia ( De) é:
De

Passo 7

Essa variação de entalpia corresponde à energia fornecida pela turbina por kg de água. Portanto, a potência de saída da turbina é aproximadamente 222,930, J/kg.

Passo 8

Para encontrar a temperatura de saída da água, usamos a relação entre entalpia e temperatura. Para líquidos incompressíveis, podemos aproximar a variação de entalpia com a variação de temperatura usando a capacidade térmica específica ( cp).
A fórmula é:
De
Rearranjando para encontrar De:
De
Assumindo que cp da água é aproximadamente 4,18, kJ/kg·°C:
De

Passo 9

A temperatura de entrada ( Tin) é 15,°C. Então, a temperatura de saída ( Tout) será:
Tout = Tin + De

Resposta

A potência de saída da turbina é aproximadamente 222.930, J/kg de água, e a temperatura de saída da água é de cerca de 68,35,°C.

Exercícios relacionados