Um produto alimentício é congelado em um sistema com capacidade de remoção de 4000 kJ de energia térmica. Suponha que o produto tem um calor especifico de 3,5 kJ /(kg K) acima da temperatura inicial de congelamento de -2^circ C, um calor latente de fusão de 275 kJ / kg e um calor especifico de 2,8 kJ /(kg K) para o produto congelado abaixo de -5^circ C. calcule a temperatura final de 15 kg de produto se a temperatura inicial for de 20^circ C.

Passo 1

Então, vamos lá! Temos um exercício que envolve termodinâmica, especificamente sobre como a energia térmica é usada para congelar um produto alimentício. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como calor específico e calor latente de fusão. Vamos calcular a temperatura final de 15 kg desse produto após ele passar pelo processo de congelamento com uma capacidade de remoção de energia de 4000 kJ.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de energia necessária para baixar a temperatura do produto de 20°C até a temperatura inicial de congelamento, que é -2°C. Isso envolve o uso da fórmula do calor sensível:
Q1 = m times c1 times De
Onde:
  • Q1 = 15 times 3,5 times 22 = 1155 , kJ é a massa do produto,
  • é o calor específico acima da temperatura inicial de congelamento,
  • é a variação de temperatura.
Calculando:

Passo 3

Depois de resfriar o produto até -2°C, ele começa a congelar. Aqui, usamos o calor latente de fusão, que é a energia necessária para mudar o estado do material sem alterar sua temperatura. A fórmula é:
Q2 = m times L
Onde:
  • Q2 = 15 times 275 = 4125 , kJ é o calor latente de fusão.
Calculando:

Passo 4

Agora, vamos somar as energias calculadas nos passos anteriores:
Qtotal1 = Q1 + Q2 = 1155 + 4125 = 5280 , kJ
Perceba que o sistema só pode remover 4000 kJ de energia térmica. Isso significa que nem toda a energia necessária para resfriar e congelar o produto será retirada. Portanto, o produto não alcançará completamente a fase congelada, e a temperatura final estará entre -2°C e a temperatura abaixo da qual o calor específico muda novamente.

Passo 5

Como a quantidade de energia que o sistema pode remover (4000 kJ) é menor que a energia necessária para resfriar até -2°C e iniciar a fusão (5280 kJ), vamos determinar até onde a energia disponível (4000 kJ) consegue resfriar o produto.
Primeiro, subtraímos a energia necessária para resfriar até -2°C:
Qrestante = 4000 - 1155 = 2845 , kJ
Essa energia restante é usada para o processo de fusão parcial. Usamos a fórmula do calor latente para encontrar a massa que pode ser congelada:
mcon>=lada = QrestanteL = 2845275 approx 10,35 , kg
Isso significa que apenas 10,35 kg dos 15 kg serão congelados, e os restantes 4,65 kg ainda estarão na fase líquida a -2°C.

Passo 6

Como nem todo o produto foi congelado, a temperatura final será exatamente a temperatura inicial de congelamento, que é -2°C. A energia disponível foi suficiente para resfriar o produto até esse ponto e iniciar o congelamento de parte dele, mas não para resfriar ainda mais ou congelar completamente.

Resposta

A temperatura final do produto é de -2,^circC.

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