Expresse o valor exato de cada expressão.
(b)
(b)
Passo 1
Neste exercício, vamos trabalhar com a expressão
. O conteúdo que estamos abordando aqui envolve propriedades das funções exponenciais e logarítmicas. Para resolver, vamos usar algumas propriedades básicas do logaritmo e da exponenciação. Precisaremos lembrar que
é a base do logaritmo natural, e que
para qualquer valor de
.
Passo 2
Vamos começar a simplificar a expressão
. Primeiro, olhemos para o que está dentro do logaritmo:
.
Sabemos que usando a propriedade dos logaritmos mencionada, temos:
Isso acontece porque, pelo próprio definição do logaritmo, o logaritmo na base
Passo 3
Agora, substituímos o que encontramos na expressão original. Então, nossa expressão agora fica assim:
A próxima etapa é novamente usar a propriedade do logaritmo. Aqui, sabemos que
. Portanto, aplicando isso na nossa expressão, temos:
Resposta
Portanto, o valor exato da expressão
é
.
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e
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tal que
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.
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