Expresse o valor exato de cada expressão.
(b) e^ln (ln e^3)

Passo 1

Neste exercício, vamos trabalhar com a expressão e^ln (ln e^3). O conteúdo que estamos abordando aqui envolve propriedades das funções exponenciais e logarítmicas. Para resolver, vamos usar algumas propriedades básicas do logaritmo e da exponenciação. Precisaremos lembrar que e é a base do logaritmo natural, e que ln(e^x) = x para qualquer valor de x.

Passo 2

Vamos começar a simplificar a expressão e^ln (ln e^3). Primeiro, olhemos para o que está dentro do logaritmo: ln e^3.
Sabemos que usando a propriedade dos logaritmos mencionada, temos:
ln e^3 = 3
Isso acontece porque, pelo próprio definição do logaritmo, o logaritmo na base e de e^3 simplesmente retorna o expoente.

Passo 3

Agora, substituímos o que encontramos na expressão original. Então, nossa expressão agora fica assim:
e^ln(3)
A próxima etapa é novamente usar a propriedade do logaritmo. Aqui, sabemos que e^ln(x) = x. Portanto, aplicando isso na nossa expressão, temos:
e^ln(3) = 3

Resposta

Portanto, o valor exato da expressão e^ln (ln e^3) é 3.

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