Expresse o valor exato de cada expressão.
(b)

Passo 1

Neste exercício, vamos trabalhar com a expressão . O conteúdo que estamos abordando aqui envolve propriedades das funções exponenciais e logarítmicas. Para resolver, vamos usar algumas propriedades básicas do logaritmo e da exponenciação. Precisaremos lembrar que é a base do logaritmo natural, e que para qualquer valor de .

Passo 2

Vamos começar a simplificar a expressão . Primeiro, olhemos para o que está dentro do logaritmo: .
Sabemos que usando a propriedade dos logaritmos mencionada, temos:

Isso acontece porque, pelo próprio definição do logaritmo, o logaritmo na base de simplesmente retorna o expoente.

Passo 3

Agora, substituímos o que encontramos na expressão original. Então, nossa expressão agora fica assim:
A próxima etapa é novamente usar a propriedade do logaritmo. Aqui, sabemos que . Portanto, aplicando isso na nossa expressão, temos:

Resposta

Portanto, o valor exato da expressão é .

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