A água se move a uma velocidade de 3,0 m / s em um cano com uma seção reta de 5,0 cm^2. A água desce gradualmente 7 m enquanto a seção reta aumenta para 10,0 cm^2. (a) Qual é a velocidade da água depois da descida?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a velocidade da água em um cano que muda de seção. A gente vai usar a equação de continuidade, que faz parte da mecânica dos fluidos. Essa equação ajuda a entender como a velocidade de um fluido muda quando a área da seção por onde ele passa varia. Precisamos das áreas iniciais e finais e da velocidade inicial para encontrar a velocidade final.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que a gente tem:
  • Velocidade inicial (V₁): 3,0 m/s
  • Área inicial (A₁): 5,0 cm²
  • Área final (A₂): 10,0 cm²

Passo 3

A equação de continuidade é dada por:
A1 times V1 = A2 times V2
Onde:
  • é a área inicial
  • é a velocidade inicial
  • é a área final
  • é a velocidade final que queremos encontrar

Passo 4

Primeiro, vamos converter as áreas de cm² para m² para manter as unidades consistentes:
A1 = 5,0 , cm² = 5,0 times 10^-4 , m² ²²
A2 = 10,0 , cm² = 10,0 times 10^-4 , m² ²²

Passo 5

Agora, vamos aplicar a equação de continuidade:
A1 times V1 = A2 times V2
Substituindo os valores:
5,0 times 10^-4 , m² times 3,0 , m/s = 10,0 times 10^-4 , m² times V2 ²²

Passo 6

Vamos resolver para V2 = 5,0 times 10^-4 , m² times 3,0 , m/s10,0 times 10^-4 , m² :
²²

Passo 7

Calculando o valor:
V2 = 15,0 times 10^-410,0 times 10^-4 = 15,010,0 = 1,5 , m/s

Resposta

A velocidade da água depois da descida é de 1,5 m/s.

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