A água se move a uma velocidade de
em um cano com uma seção reta de
. A água desce gradualmente 7 m enquanto a seção reta aumenta para
. (a) Qual é a velocidade da água depois da descida?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a velocidade da água em um cano que muda de seção. A gente vai usar a equação de continuidade, que faz parte da mecânica dos fluidos. Essa equação ajuda a entender como a velocidade de um fluido muda quando a área da seção por onde ele passa varia. Precisamos das áreas iniciais e finais e da velocidade inicial para encontrar a velocidade final.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que a gente tem:
- Velocidade inicial (V₁): 3,0 m/s
- Área inicial (A₁): 5,0 cm²
- Área final (A₂): 10,0 cm²
Passo 3
A equação de continuidade é dada por:
Onde:
-
é a área inicial -
é a velocidade inicial -
é a área final -
é a velocidade final que queremos encontrar
Passo 4
Primeiro, vamos converter as áreas de cm² para m² para manter as unidades consistentes:
Passo 5
Agora, vamos aplicar a equação de continuidade:
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos resolver para
:
Passo 7
Calculando o valor:
Resposta
A velocidade da água depois da descida é de 1,5 m/s.