Você monta um dispositivo para reproduzir a experiência de e/m de Thomson com um potencial acelerador igual a 150 V e um campo elétrico com módulo igual a 6,0 times 10^6 N / C.
Com que velocidade os elétrons se movimentam?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um dispositivo que reproduz a experiência de e/m de Thomson. Aqui, temos duas informações importantes: um potencial acelerador de 150 V e um campo elétrico com módulo igual a . A gente precisa descobrir com que velocidade os elétrons se movimentam. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia elétrica e cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como os elétrons ganham velocidade. Quando um elétron é acelerado por um potencial elétrico Ek = eV , ele ganha uma energia cinética igual a:
Aqui, é a carga do elétron ( ) e é o potencial elétrico que, nesse caso, é 150 V. Essa energia adquirida pelo elétron será convertida em sua velocidade.

Passo 3

A energia cinética de um objeto em movimento é dada por:
Ek = 12mv^2
Onde:
  • eV = 12mv^2 é a massa do elétron ( v = raiz2eVm )
  • é a velocidade que queremos encontrar
Como sabemos que , podemos igualar as duas expressões:
Agora, vamos isolar :

Passo 4

Vamos agora substituir os valores na fórmula:
v = raiz2 times 1,6 times 10^-19 , C times 150 , V9,11 times 10^-31 , kg
Primeiro, calculamos o numerador:
2 times 1,6 times 10^-19 times 150 = 4,8 times 10^-17 , J
Agora, dividimos pelo denominador:
4,8 times 10^-179,11 times 10^-31 approx 5,27 times 10^13
Por fim, tiramos a raiz quadrada:
v approx raiz5,27 times 10^13 approx 7,26 times 10^6 , m/s

Resposta

Os elétrons se movimentam com uma velocidade de aproximadamente .

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