A água se move a uma velocidade de
em um cano com uma seção reta de
. A água desce gradualmente 7 m enquanto a seção reta aumenta para
. (b) Se a pressão antes da descida é
, qual é a pressão depois da descida?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um cano por onde a água está fluindo com uma certa velocidade e área de seção reta. A água desce 7 metros e, nessa descida, a área do cano aumenta. Queremos descobrir qual é a pressão da água depois dessa descida, sabendo que antes da descida a pressão é de
.
Para resolver isso, vamos usar dois conceitos importantes da física dos fluidos:
- Equação da Continuidade: nos ajuda a relacionar a velocidade e a área da seção do fluido em dois pontos diferentes.
- Equação de Bernoulli: relaciona a velocidade, a altura e a pressão em dois pontos ao longo de uma linha de fluxo.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a Equação da Continuidade para encontrar a nova velocidade da água após a descida.
A equação da continuidade é dada por:
Onde:
-
e são as áreas das seções nos pontos 1 e 2, respectivamente. -
e são as velocidades da água nesses pontos.
Vamos converter as áreas de centímetros quadrados para metros quadrados para manter as unidades consistentes:
Agora, aplicando a equação da continuidade:
Resolvendo para
:
Passo 3
Agora que temos a nova velocidade da água (
), vamos usar a Equação de Bernoulli para encontrar a nova pressão.
A equação de Bernoulli é:
Onde:
-
é a pressão, -
é a densidade da água ( ), -
é a velocidade, -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a altura.
Como a água desce,
. Se considerarmos
como referência, então
.
Substituindo os valores na equação de Bernoulli:
Vamos calcular cada termo:
Substituindo de novo:
Resposta
A pressão após a descida é de aproximadamente
.