Um fio com uma resistência de 6,0 Omega é trefilado de tal forma que o comprimento se torna três vezes maior que o inicial. Determine a resistência do fio após a operação, supondo que a resistividade e a massa específica do material permaneçam as mesmas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um fio que inicialmente tem uma resistência de 6,0 Omega. Esse fio foi alongado pra três vezes o comprimento original, ou seja, L' = 3L. Nosso objetivo aqui é descobrir qual será a nova resistência desse fio depois dessa mudança. Para isso, vamos precisar entender como a resistência de um fio depende do seu comprimento e da área da sua seção transversal, além de saber que a resistividade e a massa específica do material não mudaram.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula básica da resistência elétrica:
R = rho LA
Onde:
  • R é a resistência,
  • rho é a resistividade do material,
  • L é o comprimento do fio,
  • A é a área da seção transversal.

Passo 3

Quando o fio é trefilado e o comprimento aumenta para três vezes ( L' = 3L), temos que a massa do fio permanece a mesma. A massa específica ( sigma) é dada por:
sigma = mV = mA cdot L
Como a massa m não muda, temos:
A cdot L = A' cdot L'
Substituindo L' = 3L na equação:
A cdot L = A' cdot 3L implies A' = A3
Então, a nova área da seção transversal A' é um terço da área original.

Passo 4

Agora, vamos calcular a nova resistência R' usando a fórmula da resistência:
R' = rho L'A' = rho 3LA/3 = rho cdot 9 LA = 9R
Isso mostra que a nova resistência R' é 9 vezes a resistência original R.

Resposta

A resistência do fio após a trefilação é 54 Omega.

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