Um fio com uma resistência de é trefilado de tal forma que o comprimento se torna três vezes maior que o inicial. Determine a resistência do fio após a operação, supondo que a resistividade e a massa específica do material permaneçam as mesmas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um fio que inicialmente tem uma resistência de . Esse fio foi alongado pra três vezes o comprimento original, ou seja, . Nosso objetivo aqui é descobrir qual será a nova resistência desse fio depois dessa mudança. Para isso, vamos precisar entender como a resistência de um fio depende do seu comprimento e da área da sua seção transversal, além de saber que a resistividade e a massa específica do material não mudaram.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula básica da resistência elétrica:
Onde:
  • é a resistência,
  • é a resistividade do material,
  • é o comprimento do fio,
  • é a área da seção transversal.

Passo 3

Quando o fio é trefilado e o comprimento aumenta para três vezes ( ), temos que a massa do fio permanece a mesma. A massa específica ( ) é dada por:
Como a massa não muda, temos:
Substituindo na equação:
Então, a nova área da seção transversal é um terço da área original.

Passo 4

Agora, vamos calcular a nova resistência usando a fórmula da resistência:
Isso mostra que a nova resistência é 9 vezes a resistência original .

Resposta

A resistência do fio após a trefilação é .

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