Um fio com uma resistência de
é trefilado de tal forma que o comprimento se torna três vezes maior que o inicial. Determine a resistência do fio após a operação, supondo que a resistividade e a massa específica do material permaneçam as mesmas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um fio que inicialmente tem uma resistência de
. Esse fio foi alongado pra três vezes o comprimento original, ou seja,
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual será a nova resistência desse fio depois dessa mudança. Para isso, vamos precisar entender como a resistência de um fio depende do seu comprimento e da área da sua seção transversal, além de saber que a resistividade e a massa específica do material não mudaram.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula básica da resistência elétrica:
Onde:
-
é a resistência, -
é a resistividade do material, -
é o comprimento do fio, -
é a área da seção transversal.
Passo 3
Quando o fio é trefilado e o comprimento aumenta para três vezes (
), temos que a massa do fio permanece a mesma. A massa específica (
) é dada por:
Como a massa
não muda, temos:
Substituindo
na equação:
Então, a nova área da seção transversal
é um terço da área original.
Passo 4
Agora, vamos calcular a nova resistência
usando a fórmula da resistência:
Isso mostra que a nova resistência
é 9 vezes a resistência original
.
Resposta
A resistência do fio após a trefilação é
.
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