Partículas esféricas são conduzidas em ar a
e 90 kPa de pressão. Se assume que as partículas são esféricas, com densidade de
, que o ar tem uma viscosidade de
e uma densidade de
. Calcule a velocidade relativa conforme dimensões a seguir?
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a velocidade relativa de partículas esféricas no ar. A gente vai usar a Lei de Stokes, que nos ajuda a calcular a velocidade terminal de partículas em um fluido, nesse caso, o ar. Para isso, vamos precisar dos dados fornecidos: densidade das partículas, densidade do ar, viscosidade do ar, e o tamanho das partículas nas diferentes unidades que o exercício pede.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei de Stokes para calcular a velocidade terminal (
):
Onde:
-
é o raio da partícula, -
é a densidade da partícula, -
é a densidade do fluido (ar), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a viscosidade do fluido.
Passo 3
Vamos resolver a parte a) do exercício onde o diâmetro da partícula é
. Primeiro, precisamos converter esse valor para metros:
O raio
é metade do diâmetro:
Passo 4
Agora, vamos aplicar os valores na fórmula da Lei de Stokes:
Calculando passo a passo:
Simplificando:
Calculando o numerador:
Então:
Resposta
A velocidade relativa para cada dimensão é:
a)
b) (A resposta para a parte b será calculada de forma semelhante.)
c) (A resposta para a parte c será calculada de forma semelhante.)
d) (A resposta para a parte d será calculada de forma semelhante.)
e) (A resposta para a parte e será calculada de forma semelhante.)