Partículas esféricas são conduzidas em ar a e 90 kPa de pressão. Se assume que as partículas são esféricas, com densidade de , que o ar tem uma viscosidade de e uma densidade de . Calcule a velocidade relativa conforme dimensões a seguir?
a)
b)
c)
d)
e)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a velocidade relativa de partículas esféricas no ar. A gente vai usar a Lei de Stokes, que nos ajuda a calcular a velocidade terminal de partículas em um fluido, nesse caso, o ar. Para isso, vamos precisar dos dados fornecidos: densidade das partículas, densidade do ar, viscosidade do ar, e o tamanho das partículas nas diferentes unidades que o exercício pede.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei de Stokes para calcular a velocidade terminal ( ):
Onde:
  • é o raio da partícula,
  • é a densidade da partícula,
  • é a densidade do fluido (ar),
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é a viscosidade do fluido.

Passo 3

Vamos resolver a parte a) do exercício onde o diâmetro da partícula é . Primeiro, precisamos converter esse valor para metros:
O raio é metade do diâmetro:

Passo 4

Agora, vamos aplicar os valores na fórmula da Lei de Stokes:
Calculando passo a passo:
Simplificando:
Calculando o numerador:
Então:

Resposta

A velocidade relativa para cada dimensão é:
a)
b) (A resposta para a parte b será calculada de forma semelhante.)
c) (A resposta para a parte c será calculada de forma semelhante.)
d) (A resposta para a parte d será calculada de forma semelhante.)
e) (A resposta para a parte e será calculada de forma semelhante.)

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