A água de um porão inundado é bombeada a uma velocidade de
por meio de uma mangueira com 1,0 cm de raio. A mangueira passa por uma janela 3,0 m acima do nível da água. Qual é a potência da bomba?
A água que sai de um cano com um diâmetro interno de
é dividida por três canos com um diâmetro interno de 1,3 cm. (a) Se as vazões nos três canos mais estreitos são 26,19 e
, qual é a vazão no tubo de 1,9 cm? (b) Qual é a razão entre a velocidade da água no cano de
e a velocidade no cano em que a vazão é
?
A água que sai de um cano com um diâmetro interno de
Passo 1
Vamos dar uma olhada no primeiro exercício que você enviou. Temos uma situação envolvendo a bomba de água em um porão inundado. O conteúdo principal aqui é cinemática de fluidos e potência em sistemas hidráulicos. Para resolver esse problema, vamos precisar entender como calcular a potência necessária para bombear a água, considerando a velocidade da água, o raio da mangueira e a altura pela qual a água precisa ser elevada.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Velocidade da água (v): 5,0 m/s
- Raio da mangueira ®: 1,0 cm = 0,01 m (convertendo para metros)
- Altura (h): 3,0 m
Para calcular a potência da bomba, precisamos usar a fórmula da potência hidráulica:
Onde:
-
é a potência (em watts, W) -
é a densidade da água ( ) -
é a aceleração da gravidade ( ) -
é a vazão volumétrica (em m³/s) -
é a altura (em metros)
Passo 3
Antes de calcular a potência, precisamos encontrar a vazão volumétrica
. A vazão pode ser calculada multiplicando a área da seção transversal da mangueira pela velocidade da água:
A área
de uma mangueira circular é dada por:
Vamos calcular a área:
Agora, calculamos a vazão
:
Passo 4
Com a vazão
conhecida, podemos agora calcular a potência
usando a fórmula mencionada anteriormente:
Substituindo os valores:
Vamos calcular passo a passo:
Passo 5
Agora, vamos analisar o segundo exercício que você enviou. Temos um sistema de tubos onde a água sai de um cano principal e se divide em três canos menores. O conteúdo principal aqui é a hidrodinâmica e conservação da massa, especificamente a equação da continuidade para fluxo de fluidos. Precisamos calcular a vazão no cano principal e a razão entre as velocidades nos diferentes canos.
Passo 6
Vamos listar as informações fornecidas:
- Diâmetro do cano principal (D₁): 1,9 cm
- Diâmetro dos canos menores (D₂): 1,3 cm
- Vazões nos três canos menores: 26 L/min, 19 L/min e 11 L/min
Precisamos responder:
(a) Qual é a vazão no tubo de 1,9 cm?
(b) Qual é a razão entre a velocidade da água no cano de 1,9 cm e a velocidade no cano em que a vazão é 26 L/min?
Passo 7
Parte (a): Para encontrar a vazão no cano principal, usamos a conservação da massa, que afirma que a vazão total que entra no sistema deve ser igual à vazão total que sai.
Ou seja:
Onde:
-
é a vazão no cano de 1,9 cm -
-
-
Vamos somar as vazões dos canos menores:
Passo 8
Parte (b): Agora, queremos encontrar a razão entre as velocidades nos canos de 1,9 cm e 1,3 cm (especificamente no cano com vazão de 26 L/min).
Primeiro, vamos converter as vazões de litros por minuto para metros cúbicos por segundo para manter as unidades consistentes:
Agora, usamos a equação da continuidade:
Onde:
-
é a vazão -
é a área da seção transversal -
é a velocidade
Primeiro, calculamos as áreas dos canos:
Para o cano principal (D₁ = 1,9 cm = 0,019 m):
Para o cano menor (D₂ = 1,3 cm = 0,013 m):
Agora, calculamos as velocidades:
Resposta
(a) A vazão no tubo de 1,9 cm é 56 L/min.
(b) A razão entre a velocidade da água no cano de 1,9 cm e a velocidade no cano de 26 L/min é aproximadamente 1:1.
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