A água de um porão inundado é bombeada a uma velocidade de 5,0 m / s por meio de uma mangueira com 1,0 cm de raio. A mangueira passa por uma janela 3,0 m acima do nível da água. Qual é a potência da bomba?
A água que sai de um cano com um diâmetro interno de 1,9 cm é dividida por três canos com um diâmetro interno de 1,3 cm. (a) Se as vazões nos três canos mais estreitos são 26,19 e 11 L / min, qual é a vazão no tubo de 1,9 cm? (b) Qual é a razão entre a velocidade da água no cano de 1,9 cm e a velocidade no cano em que a vazão é 26 L / min ?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no primeiro exercício que você enviou. Temos uma situação envolvendo a bomba de água em um porão inundado. O conteúdo principal aqui é cinemática de fluidos e potência em sistemas hidráulicos. Para resolver esse problema, vamos precisar entender como calcular a potência necessária para bombear a água, considerando a velocidade da água, o raio da mangueira e a altura pela qual a água precisa ser elevada.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Velocidade da água (v): 5,0 m/s
  • Raio da mangueira ®: 1,0 cm = 0,01 m (convertendo para metros)
  • Altura (h): 3,0 m
Para calcular a potência da bomba, precisamos usar a fórmula da potência hidráulica:
P = rho cdot g cdot Q cdot h
Onde:
  • é a potência (em watts, W)
  • é a densidade da água ( )
  • é a aceleração da gravidade ( )
  • é a vazão volumétrica (em m³/s)
  • é a altura (em metros)

Passo 3

Antes de calcular a potência, precisamos encontrar a vazão volumétrica Q = A cdot v . A vazão pode ser calculada multiplicando a área da seção transversal da mangueira pela velocidade da água:
A = pi r^2
A área A = pi (0,01 , m)^2 = pi times 0,0001 , m^2 approx 0,000314 , m^2 de uma mangueira circular é dada por:
Q = 0,000314 , m^2 times 5,0 , m/s = 0,00157 , m^3/s
Vamos calcular a área:
Agora, calculamos a vazão :

Passo 4

Com a vazão P = rho cdot g cdot Q cdot h conhecida, podemos agora calcular a potência P = 1000 , kg/m^3 times 9,81 , m/s^2 times 0,00157 , m^3/s times 3,0 , m usando a fórmula mencionada anteriormente:
1000 times 9,81 = 9810 , kg·m/s^2
Substituindo os valores:
9810 times 0,00157 = 15,387 , kg·m^2/s^3
Vamos calcular passo a passo:
15,387 times 3,0 = 46,161 , W

Passo 5

Agora, vamos analisar o segundo exercício que você enviou. Temos um sistema de tubos onde a água sai de um cano principal e se divide em três canos menores. O conteúdo principal aqui é a hidrodinâmica e conservação da massa, especificamente a equação da continuidade para fluxo de fluidos. Precisamos calcular a vazão no cano principal e a razão entre as velocidades nos diferentes canos.

Passo 6

Vamos listar as informações fornecidas:
  • Diâmetro do cano principal (D₁): 1,9 cm
  • Diâmetro dos canos menores (D₂): 1,3 cm
  • Vazões nos três canos menores: 26 L/min, 19 L/min e 11 L/min
Precisamos responder:
(a) Qual é a vazão no tubo de 1,9 cm?
(b) Qual é a razão entre a velocidade da água no cano de 1,9 cm e a velocidade no cano em que a vazão é 26 L/min?

Passo 7

Parte (a): Para encontrar a vazão no cano principal, usamos a conservação da massa, que afirma que a vazão total que entra no sistema deve ser igual à vazão total que sai.
Ou seja:
Qprincipal = Q1 + Q2 + Q3
Onde:
  • Qprincipal = 26 + 19 + 11 = 56 , L/min é a vazão no cano de 1,9 cm
Vamos somar as vazões dos canos menores:

Passo 8

Parte (b): Agora, queremos encontrar a razão entre as velocidades nos canos de 1,9 cm e 1,3 cm (especificamente no cano com vazão de 26 L/min).
Primeiro, vamos converter as vazões de litros por minuto para metros cúbicos por segundo para manter as unidades consistentes:
1 , L = 0,001 , m^3
Q1 = 26 , L/min = 26 times 0,001 / 60 approx 0,000433 , m^3/s
Qprincipal = 56 , L/min = 56 times 0,001 / 60 approx 0,000933 , m^3/s
Agora, usamos a equação da continuidade:
Q = A cdot v
Onde:
  • Aprincipal = pi (0,0192)^2 approx 0,000283 , m^2 é a vazão
  • Amenor = pi (0,0132)^2 approx 0,000133 , m^2 é a área da seção transversal
  • vprincipal = QprincipalAprincipal = 0,0009330,000283 approx 3,3 , m/s é a velocidade
Primeiro, calculamos as áreas dos canos:
Para o cano principal (D₁ = 1,9 cm = 0,019 m):
vmenor = Q1Amenor = 0,0004330,000133 approx 3,3 , m/s
Para o cano menor (D₂ = 1,3 cm = 0,013 m):
Agora, calculamos as velocidades:

Resposta

(a) A vazão no tubo de 1,9 cm é 56 L/min.
(b) A razão entre a velocidade da água no cano de 1,9 cm e a velocidade no cano de 26 L/min é aproximadamente 1:1.

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