Explicite os valores possíveis de j e mj, para o caso onde l=1, e, obviamente, s=1 / 2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para encontrar os valores possíveis de e quando temos e . Isso envolve conceitos de momento angular na física, especificamente a combinação do momento angular orbital ( ) com o momento angular de spin ( ) para encontrar o momento angular total ( ). Vamos precisar usar as regras de combinação de momentos angulares para descobrir os valores possíveis de e, em seguida, os valores correspondentes de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como combinar os momentos angulares j = l + s ou j = l - s e . A regra básica diz que o momento angular total pode ser obtido somando e subtraindo os valores de e . Ou seja:

Passo 3

Aplicando essa regra aos valores dados j = 1 + 12 = 32 e j = 1 - 12 = 12 :
Então, os valores possíveis de são e .

Passo 4

Agora, para cada valor de mj = -j, -j + 1, ldots, j - 1, j , precisamos encontrar os possíveis valores de . O número quântico magnético pode variar de até em passos de 1. Ou seja:

Passo 5

Vamos aplicar isso para cada valor de mj = -32, -12, 12, 32 :
Para mj = -12, 12 :
Para :

Resposta

Os valores possíveis são:
j = 32 com mj = -32, -12, 12, 32
j = 12 com mj = -12, 12

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