Enumere os valores possíveis de j e mj para os estados onde l=3 e s=1 / 2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para listar os valores possíveis de e quando temos e . Esse problema está relacionado com o momento angular total na física, que combina o momento angular orbital ( ) e o momento angular de spin ( ).

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como combinar e para encontrar os possíveis valores de , que é o momento angular total. A regra básica para isso é que pode variar de até em passos de 1.

Passo 3

Vamos aplicar essa regra com os valores dados:
  • j pode ser |3 - 12| = 52 até 3 + 12 = 72
Então:
é
Assim, os valores possíveis de são e .

Passo 4

Agora, para cada valor de , precisamos determinar os possíveis valores de . O valor de varia de até em passos de 1. Isso significa que para cada , pode assumir todos os números inteiros ou decimais na faixa mencionada.

Passo 5

Vamos listar os valores de mj = -52, -32, -12, 12, 32, 52 para cada mj = -72, -52, -32, -12, 12, 32, 52, 72 :
  • Para :
  • Para :

Resposta

Os valores possíveis são:
  • Para mj = -52, -32, -12, 12, 32, 52 :
    mj = -72, -52, -32, -12, 12, 32, 52, 72
  • Para :

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