Água quente a é transportada de um prédio no qual ela é gerada para um prédio adjacente no qual ela é usada para aquecimento ambiental. A transferência entre os prédios ocorre em um tubo de aço, de parede delgada e diâmetro de 100 mm . Durante o inverno, condições ambientais representativas envolvem o ar a e em escoamento cruzado sobre o tubo. Se o custo de produzir a água quente é de por kW h , qual é o custo diário representativo da perda térmica para o ar em um tubo não isolado, por metro de comprimento de tubo? A resistência convectiva associada ao escoamento da água no interior do tubo pode ser desprezada. Propriedades médias do ar: .

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos água quente a sendo transportada por um tubo de aço para outro prédio, e queremos descobrir quanto custa, por dia, a perda de calor desse tubo para o ar ao redor. Para isso, vamos precisar entender de transferência de calor por convecção, calcular a quantidade de calor perdida e depois transformar isso em custos usando o preço dado.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área de superfície do tubo por metro de comprimento. O tubo tem diâmetro de 100 mm, que é igual a 0,1 metros. A área de um cilindro por unidade de comprimento é dada por:
Como queremos por metro ( ):

Passo 3

Agora, precisamos determinar a diferença de temperatura ( ) entre a água no tubo e o ar ambiente. A água está a e o ar a , então:

Passo 4

Para calcular a perda de calor por convecção, usamos a fórmula:
Aqui, é o coeficiente de transferência de calor por convecção. Precisamos calcular usando os dados fornecidos sobre o ar.

Passo 5

Primeiro, calculamos o número de Reynolds ( ) para verificar o regime de escoamento:
Substituindo os valores:
Como , o escoamento é laminar.

Passo 6

Em escoamento laminar sobre um cilindro, o número de Nusselt ( ) pode ser estimado por uma correlação empírica. Uma aproximação comum é:
Substituindo e :
Calculando isso, obtemos (valor aproximado para simplificação).

Passo 7

Com o número de Nusselt, podemos encontrar o coeficiente de transferência de calor :
Substituindo:

Passo 8

Agora, calculamos a perda de calor por metro de tubo:
Isso significa que, por metro do tubo, estão sendo perdidos aproximadamente 17,36 watts de potência térmica.

Passo 9

Para encontrar a energia perdida por dia, multiplicamos a potência pelo tempo (em horas):
Convertendo para kilowatt-hora (kWh):

Passo 10

Finalmente, calculamos o custo diário dessa perda térmica. Com o custo de R$0,05 por kWh:
ç

Resposta

O custo diário representativo da perda térmica por metro de comprimento de tubo é aproximadamente R$0,02.

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em que
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