Água quente a
é transportada de um prédio no qual ela é gerada para um prédio adjacente no qual ela é usada para aquecimento ambiental. A transferência entre os prédios ocorre em um tubo de aço, de parede delgada e diâmetro de 100 mm . Durante o inverno, condições ambientais representativas envolvem o ar a
e
em escoamento cruzado sobre o tubo. Se o custo de produzir a água quente é de
por kW h , qual é o custo diário representativo da perda térmica para o ar em um tubo não isolado, por metro de comprimento de tubo? A resistência convectiva associada ao escoamento da água no interior do tubo pode ser desprezada. Propriedades médias do ar:
.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos água quente a
sendo transportada por um tubo de aço para outro prédio, e queremos descobrir quanto custa, por dia, a perda de calor desse tubo para o ar ao redor. Para isso, vamos precisar entender de transferência de calor por convecção, calcular a quantidade de calor perdida e depois transformar isso em custos usando o preço dado.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área de superfície do tubo por metro de comprimento. O tubo tem diâmetro de 100 mm, que é igual a 0,1 metros. A área
de um cilindro por unidade de comprimento é dada por:
Como queremos por metro (
):
Passo 3
Agora, precisamos determinar a diferença de temperatura (
) entre a água no tubo e o ar ambiente. A água está a
e o ar a
, então:
Passo 4
Para calcular a perda de calor por convecção, usamos a fórmula:
Aqui,
é o coeficiente de transferência de calor por convecção. Precisamos calcular
usando os dados fornecidos sobre o ar.
Passo 5
Primeiro, calculamos o número de Reynolds (
) para verificar o regime de escoamento:
Substituindo os valores:
Como
, o escoamento é laminar.
Passo 6
Em escoamento laminar sobre um cilindro, o número de Nusselt (
) pode ser estimado por uma correlação empírica. Uma aproximação comum é:
Substituindo
e
:
Calculando isso, obtemos
(valor aproximado para simplificação).
Passo 7
Com o número de Nusselt, podemos encontrar o coeficiente de transferência de calor
:
Substituindo:
Passo 8
Agora, calculamos a perda de calor por metro de tubo:
Isso significa que, por metro do tubo, estão sendo perdidos aproximadamente 17,36 watts de potência térmica.
Passo 9
Para encontrar a energia perdida por dia, multiplicamos a potência pelo tempo (em horas):
Convertendo para kilowatt-hora (kWh):
Passo 10
Finalmente, calculamos o custo diário dessa perda térmica. Com o custo de R$0,05 por kWh:
Resposta
O custo diário representativo da perda térmica por metro de comprimento de tubo é aproximadamente R$0,02.