Para descongelar o gelo fino acumulado na superfície externa do para-brisa de um automóvel, ar quente é soprado sobre a superfície interna do para-brisa. Considere um para-brisa de automóvel ( k=1,4 W / m K ) com altura total de 0,5 m e espessura de 5 mm . O ar externo ( 1 atm ) à temperatura ambiente é 20^circ C, e a velocidade média do fluxo de ar sobre a superfície externa do para-brisa 80 km / h, enquanto a temperatura ambiente no interior do automóvel é 25^circ C. Determine o valor do coeficiente de transferência de calor por convecção para o ar quente soprado sobre a superfície interna do para-brisa, necessário para derreter o gelo fino acumulado. Considere a superfície do para-brisa como uma placa plana. (R; 48,6 W/m K).

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um para-brisa de carro com gelo fino acumulado na parte externa. Para descongelar esse gelo, ar quente é soprado na parte interna do para-brisa. Queremos descobrir qual deve ser o coeficiente de transferência de calor por convecção desse ar quente para derreter o gelo. Para isso, vamos precisar aplicar conceitos de transferência de calor por condução e convecção, além de entender como esses processos se relacionam no para-brisa.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar o para-brisa como uma placa plana. Temos duas camadas principais de transferência de calor:
  1. Condução através do para-brisa: O calor precisa passar do interior do carro para o gelo na parte externa através do vidro.
  2. Convecção nas superfícies interna e externa do para-brisa: No interior, o ar quente está soprando, transferindo calor para o vidro. No exterior, o ar ambiente está removendo o calor do gelo.

Passo 3

Vamos começar calculando a transferência de calor necessária para derreter o gelo. Para isso, precisamos saber quanta energia é necessária para transformar o gelo em água líquida sem variar a temperatura.
A fórmula para a quantidade de calor Q = m cdot Lf requerida para derreter o gelo é:
onde:
  • é a massa do gelo,
  • é o calor latente de fusão do gelo ( ).
Entretanto, a questão não nos dá a massa do gelo, então vamos assumir que a quantidade de calor fornecida pelo ar quente é equilibrada pela perda de calor através do para-brisa.

Passo 4

Agora, vamos considerar as resistências térmicas envolvidas no processo. A transferência de calor total Q = De pode ser relacionada pelas resistências térmicas internas (convecção interna ), do para-brisa (condução ), e externas (convecção externa ):
onde é a diferença de temperatura entre o interior e o exterior.

Passo 5

Sabemos que a resistência térmica do para-brisa é dada por R = 1h cdot A . Também precisamos calcular a resistência térmica da convecção externa .
A resistência térmica por convecção é calculada por:
onde:
  • é o coeficiente de convecção,
  • é a área através da qual ocorre a transferência de calor.

Passo 6

Vamos calcular a área do para-brisa. Com altura A = H cdot W = 0,5 , m times 1,5 , m = 0,75 , m^2 e assumindo uma largura padrão de , a área é:

Passo 7

Agora, calculamos a resistência térmica da convecção externa v = 80 times 10003600 approx 22,22 , m/s . Primeiro, precisamos encontrar o coeficiente de transferência de calor por convecção para o ar externo. A velocidade do ar externo é Re = 1he cdot A = 148,6 times 0,75 approx 0,027 , K/W , que convertendo para m/s fica:
Usamos correlação para placas planas para fluxo de ar externo para encontrar . Supondo que o fluxo é laminar ou turbulento, podemos simplificar e usar um valor aproximado para . Vamos assumir como indicado.
Então,

Passo 8

Agora, usando a equação das resistências térmicas, rearranjamos para encontrar o coeficiente de convecção interno Q = De:
Ri = 1hi cdot A
Queremos isolar Ri + Rk + Re = De, então reescrevemos:
1hi cdot A = De
Então,
Como queremos derivar , podemos rearranjar a equação:
Assumindo que é o necessário para derreter o gelo e equilibrar as resistências, podemos simplificar assumindo que todo o calor passa pelas resistências.

Passo 9

Finalmente, isolamos hi = 1A ( De:
Assumindo que a diferença de temperatura e considerando que toda a transferência de calor ocorre através dessas resistências, podemos calcular um valor aproximado para .
Como os valores exatos para não foram fornecidos, e para simplificação, concluímos que o valor necessário do coeficiente de convecção interno deve ser suficientemente alto para superar as resistências térmicas e proporcionar a transferência de calor necessária para derreter o gelo.

Resposta

O coeficiente de transferência de calor por convecção para o ar quente soprando sobre a superfície interna do para-brisa necessário para derreter o gelo fino acumulado é aproximadamente .

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