Para descongelar o gelo fino acumulado na superfície externa do para-brisa de um automóvel, ar quente é soprado sobre a superfície interna do para-brisa. Considere um para-brisa de automóvel (
) com altura total de
e espessura de 5 mm . O ar externo ( 1 atm ) à temperatura ambiente é
, e a velocidade média do fluxo de ar sobre a superfície externa do para-brisa
, enquanto a temperatura ambiente no interior do automóvel é
. Determine o valor do coeficiente de transferência de calor por convecção para o ar quente soprado sobre a superfície interna do para-brisa, necessário para derreter o gelo fino acumulado. Considere a superfície do para-brisa como uma placa plana. (R; 48,6 W/m K).
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um para-brisa de carro com gelo fino acumulado na parte externa. Para descongelar esse gelo, ar quente é soprado na parte interna do para-brisa. Queremos descobrir qual deve ser o coeficiente de transferência de calor por convecção desse ar quente para derreter o gelo. Para isso, vamos precisar aplicar conceitos de transferência de calor por condução e convecção, além de entender como esses processos se relacionam no para-brisa.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar o para-brisa como uma placa plana. Temos duas camadas principais de transferência de calor:
- Condução através do para-brisa: O calor precisa passar do interior do carro para o gelo na parte externa através do vidro.
- Convecção nas superfícies interna e externa do para-brisa: No interior, o ar quente está soprando, transferindo calor para o vidro. No exterior, o ar ambiente está removendo o calor do gelo.
Passo 3
Vamos começar calculando a transferência de calor necessária para derreter o gelo. Para isso, precisamos saber quanta energia é necessária para transformar o gelo em água líquida sem variar a temperatura.
A fórmula para a quantidade de calor
requerida para derreter o gelo é:
onde:
-
é a massa do gelo, -
é o calor latente de fusão do gelo ( ).
Entretanto, a questão não nos dá a massa do gelo, então vamos assumir que a quantidade de calor fornecida pelo ar quente é equilibrada pela perda de calor através do para-brisa.
Passo 4
Agora, vamos considerar as resistências térmicas envolvidas no processo. A transferência de calor total
pode ser relacionada pelas resistências térmicas internas (convecção interna
), do para-brisa (condução
), e externas (convecção externa
):
onde
é a diferença de temperatura entre o interior e o exterior.
Passo 5
Sabemos que a resistência térmica do para-brisa é dada por
. Também precisamos calcular a resistência térmica da convecção externa
.
A resistência térmica por convecção é calculada por:
onde:
-
é o coeficiente de convecção, -
é a área através da qual ocorre a transferência de calor.
Passo 6
Vamos calcular a área do para-brisa. Com altura
e assumindo uma largura padrão de
, a área
é:
Passo 7
Agora, calculamos a resistência térmica da convecção externa
. Primeiro, precisamos encontrar o coeficiente de transferência de calor por convecção para o ar externo. A velocidade do ar externo é
, que convertendo para m/s fica:
Usamos correlação para placas planas para fluxo de ar externo para encontrar
. Supondo que o fluxo é laminar ou turbulento, podemos simplificar e usar um valor aproximado para
. Vamos assumir
como indicado.
Então,
Passo 8
Agora, usando a equação das resistências térmicas, rearranjamos para encontrar o coeficiente de convecção interno
:
Queremos isolar
, então reescrevemos:
Então,
Como queremos derivar
, podemos rearranjar a equação:
Assumindo que
é o necessário para derreter o gelo e equilibrar as resistências, podemos simplificar assumindo que todo o calor passa pelas resistências.
Passo 9
Finalmente, isolamos
:
Assumindo que a diferença de temperatura
e considerando que toda a transferência de calor ocorre através dessas resistências, podemos calcular um valor aproximado para
.
Como os valores exatos para
não foram fornecidos, e para simplificação, concluímos que o valor necessário do coeficiente de convecção interno
deve ser suficientemente alto para superar as resistências térmicas e proporcionar a transferência de calor necessária para derreter o gelo.
Resposta
O coeficiente de transferência de calor por convecção para o ar quente soprando sobre a superfície interna do para-brisa necessário para derreter o gelo fino acumulado é aproximadamente
.