Água quente circula pela tubulação de um sistema de aquecimento de uma fábrica. Se a água é bombeada, no térreo, com velocidade de
através de um cano com
de diâmetro sob pressão de 3,0 atm, determine a velocidade de escoamento e a pressão da água em um cano com
de diâmetro, localizado no andar superior, 5 m acima do térreo.
Considere:
e
.
Considere:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a água quente circulando nos canos de uma fábrica. No térreo, a água está passando por um cano com 4,0 cm de diâmetro a uma velocidade de 0,50 m/s e com uma pressão de 3,0 atm. Queremos descobrir qual será a velocidade da água e a pressão no cano que está no andar superior, que tem um diâmetro de 2,6 cm e está 5 metros acima do térreo. Para resolver isso, vamos usar duas leis importantes da física dos fluidos: a Lei da Continuidade e a Equação de Bernoulli.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a Lei da Continuidade, que basicamente diz que o fluxo de água deve ser constante no cano, ou seja, o que entra tem que sair. A fórmula é:
Aqui,
é a área da seção transversal do cano e
é a velocidade da água. Precisamos encontrar
, a velocidade no segundo cano.
Primeiro, calculamos as áreas dos canos. A área de um círculo é
, onde
é o raio (metade do diâmetro).
Para o primeiro cano:
- Diâmetro
cm m - Raio
m - Área
m²
Para o segundo cano:
- Diâmetro
cm m - Raio
m - Área
m²
Agora aplicamos a Lei da Continuidade:
Resolvendo para
:
Passo 3
Agora que temos a velocidade no segundo cano, vamos calcular a pressão lá em cima usando a Equação de Bernoulli, que relaciona pressão, velocidade e altura em dois pontos diferentes de um fluido em movimento. A fórmula é:
Onde:
-
é a pressão -
é a densidade da água (1000 kg/m³) -
é a velocidade -
é a aceleração da gravidade (10 m/s²) -
é a altura (5 m)
Queremos encontrar
, a pressão no segundo cano. Rearranjando a equação:
Vamos substituir os valores:
Calculando cada termo:
Agora, somamos e subtraímos esses valores:
Resposta
A velocidade de escoamento no cano do andar superior é de aproximadamente 1,18 m/s e a pressão da água nesse cano é de cerca de 3,49 atm.
Exercícios relacionados
Se uma corrente de 30,0
A flui através de um resistor de
, qual é a tensão?
Um motor elétrico desenvolve uma potência mecânica de 20 hp com 88% de eficiência. Encontre sua potência elétrica de entrada.
Um galpão é coberto por um telhado com área de
. Um vento forte sopra a
sobre esse telhado. O ar dentro do galpão está em repouso e sob pressão de 1 atm . Considere que
adote
. Determine:
a) a diferença de pressão do ar que circunda o telhado;
a) a diferença de pressão do ar que circunda o telhado;
Um galpão é coberto por um telhado com área de
. Um vento forte sopra a
sobre esse telhado. O ar dentro do galpão está em repouso e sob pressão de 1 atm . Considere que
adote
. Determine:
b) a força resultante que atua sobre ele.
b) a força resultante que atua sobre ele.