Água quente circula pela tubulação de um sistema de aquecimento de uma fábrica. Se a água é bombeada, no térreo, com velocidade de através de um cano com de diâmetro sob pressão de 3,0 atm, determine a velocidade de escoamento e a pressão da água em um cano com de diâmetro, localizado no andar superior, 5 m acima do térreo.
Considere:
á e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a água quente circulando nos canos de uma fábrica. No térreo, a água está passando por um cano com 4,0 cm de diâmetro a uma velocidade de 0,50 m/s e com uma pressão de 3,0 atm. Queremos descobrir qual será a velocidade da água e a pressão no cano que está no andar superior, que tem um diâmetro de 2,6 cm e está 5 metros acima do térreo. Para resolver isso, vamos usar duas leis importantes da física dos fluidos: a Lei da Continuidade e a Equação de Bernoulli.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a Lei da Continuidade, que basicamente diz que o fluxo de água deve ser constante no cano, ou seja, o que entra tem que sair. A fórmula é:
Aqui, é a área da seção transversal do cano e é a velocidade da água. Precisamos encontrar , a velocidade no segundo cano.
Primeiro, calculamos as áreas dos canos. A área de um círculo é , onde é o raio (metade do diâmetro).
Para o primeiro cano:
  • Diâmetro cm m
  • Raio m
  • Área
Para o segundo cano:
  • Diâmetro cm m
  • Raio m
  • Área
Agora aplicamos a Lei da Continuidade:
Resolvendo para :

Passo 3

Agora que temos a velocidade no segundo cano, vamos calcular a pressão lá em cima usando a Equação de Bernoulli, que relaciona pressão, velocidade e altura em dois pontos diferentes de um fluido em movimento. A fórmula é:
Onde:
  • é a pressão
  • é a densidade da água (1000 kg/m³)
  • é a velocidade
  • é a aceleração da gravidade (10 m/s²)
  • é a altura (5 m)
Queremos encontrar , a pressão no segundo cano. Rearranjando a equação:
Vamos substituir os valores:
  • ²
Calculando cada termo:
  1. ²
  2. ²
  3. ²
Agora, somamos e subtraímos esses valores:
²
²

Resposta

A velocidade de escoamento no cano do andar superior é de aproximadamente 1,18 m/s e a pressão da água nesse cano é de cerca de 3,49 atm.

Exercícios relacionados

Se uma corrente de 30,0 A flui através de um resistor de , qual é a tensão?
Um motor elétrico desenvolve uma potência mecânica de 20 hp com 88% de eficiência. Encontre sua potência elétrica de entrada.
Um galpão é coberto por um telhado com área de . Um vento forte sopra a sobre esse telhado. O ar dentro do galpão está em repouso e sob pressão de 1 atm . Considere que adote . Determine:
a) a diferença de pressão do ar que circunda o telhado;
Um galpão é coberto por um telhado com área de . Um vento forte sopra a sobre esse telhado. O ar dentro do galpão está em repouso e sob pressão de 1 atm . Considere que adote . Determine:
b) a força resultante que atua sobre ele.