Água quente com temperatura igual a
escoa no interior de um duto de aço de raio interno igual a 2 cm ; de espessura igual a
e comprimento igual a 10 m . 0 duto está em contato com o ar ambiente, que mantém temperatura
. Sendo a condutividade térmica do aço igual a
hágua
, determine a temperatura na superfície externa do duto.
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que o exercício pede e identificar o conteúdo envolvido. Temos água quente a 75°C escoando dentro de um duto de aço com um raio interno de 2 cm, espessura de 0,5 cm e comprimento de 10 m. O duto está exposto ao ar ambiente a 20°C. Queremos encontrar a temperatura na superfície externa do duto. Para resolver isso, vamos usar conceitos de condução e convecção de calor.
Passo 2
Vamos começar analisando a condução de calor através do aço do duto. A condução de calor depende da condutividade térmica do material, da área pela qual o calor está passando, e da diferença de temperatura. A fórmula para condução de calor em cilindros é:
onde:
-
é a condutividade térmica do aço, -
é o comprimento do duto, -
é o raio interno, -
é o raio externo, -
é a temperatura da água, -
é a temperatura na superfície externa que queremos encontrar.
Passo 3
Agora, vamos considerar a convecção de calor na superfície externa do duto para o ar ambiente. A convecção depende do coeficiente de transferência de calor
, da área externa do duto, e da diferença de temperatura entre a superfície externa e o ar. A fórmula para convecção é:
onde:
-
é a área externa do duto, -
é a temperatura do ar ambiente.
Passo 4
No estado estacionário, a quantidade de calor que conduz através do aço é igual à quantidade que é transferida por convecção para o ar. Então, igualamos as duas equações:
Simplificando e resolvendo para
:
Calculando os valores:
Resposta
A temperatura na superfície externa do duto é aproximadamente
.