Água quente com temperatura igual a 75^circ C escoa no interior de um duto de aço de raio interno igual a 2 cm ; de espessura igual a 0,5 cm e comprimento igual a 10 m . 0 duto está em contato com o ar ambiente, que mantém temperatura 20^circ C. Sendo a condutividade térmica do aço igual a 40 W / m ^circ C ; har=10 W / m^2 ^circ Ce hágua =4000 W / m^2 ^circ C, determine a temperatura na superfície externa do duto.

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que o exercício pede e identificar o conteúdo envolvido. Temos água quente a 75°C escoando dentro de um duto de aço com um raio interno de 2 cm, espessura de 0,5 cm e comprimento de 10 m. O duto está exposto ao ar ambiente a 20°C. Queremos encontrar a temperatura na superfície externa do duto. Para resolver isso, vamos usar conceitos de condução e convecção de calor.

Passo 2

Vamos começar analisando a condução de calor através do aço do duto. A condução de calor depende da condutividade térmica do material, da área pela qual o calor está passando, e da diferença de temperatura. A fórmula para condução de calor em cilindros é:
Qcond = 2 pi k L (Tágua - Ts)ln(rori) á
onde:
  • é a condutividade térmica do aço,
  • é o comprimento do duto,
  • é o raio interno,
  • é o raio externo,
  • á é a temperatura da água,
  • é a temperatura na superfície externa que queremos encontrar.

Passo 3

Agora, vamos considerar a convecção de calor na superfície externa do duto para o ar ambiente. A convecção depende do coeficiente de transferência de calor Qconv = har cdot Ao cdot (Ts - Tamb) , da área externa do duto, e da diferença de temperatura entre a superfície externa e o ar. A fórmula para convecção é:
onde:
  • é a área externa do duto,
  • é a temperatura do ar ambiente.

Passo 4

No estado estacionário, a quantidade de calor que conduz através do aço é igual à quantidade que é transferida por convecção para o ar. Então, igualamos as duas equações:
2 pi k L (75 - Ts)ln(0,0250,02) = har cdot 2 pi cdot 0,025 cdot 10 cdot (Ts - 20)
Simplificando e resolvendo para 40 cdot (75 - Ts)ln(1,25) = 10 cdot 0,05 cdot (Ts - 20) :
ln(1,25) approx 0,2231
Calculando os valores:
40 cdot (75 - Ts)0,2231 = 0,5 cdot (Ts - 20)
179.2 cdot (75 - Ts) = 0,5 cdot (Ts - 20)
13440 - 179.2 Ts = 0,5 Ts - 10
13450 = 179.7 Ts
Ts approx 13450179.7 approx 74,8°C

Resposta

A temperatura na superfície externa do duto é aproximadamente .

Exercícios relacionados