Você deve trocar o isolamento térmico da parede externa de um dormitório, de modo a garantir uma diferença de temperatura de, no mínimo, 15^circ C entre o meio externo (mais quente) e o meio interno (mais frio) e têm três opções possíveis:
  • Possibilidade 1: Isolar com uma placa de 20 mm usando um material com k=0,03 W / m K;
  • Possibilidade 2: Isolar com uma placa de 15 mm usando um material com k=0,02 W / m K;
  • Possibilidade 3: Isolar com duas placas (placas compostas) sendo a placa externa de 5 mm usando o mesmo material da possibilidade 1 e a outra placa (a placa interna) também com 5 mm mas com o material da possibilidade 2.
    Você pode ainda introduzir um ventilador do lado interno, aumentando o valor de hf de 2 W / m^2 K para 5 W / m^2 K. Qual a alternativa que causa o menor fluxo de calor através da parede? A área da parede é igual a 10 m^2 e hq=2 W / m^2 K.

Passo 1

Então, vamos resolver um exercício sobre isolamento térmico de uma parede. A ideia é escolher a melhor opção de isolamento para garantir que a diferença de temperatura entre o lado externo (mais quente) e o interno (mais frio) seja de pelo menos . Vamos precisar entender como o calor passa pela parede e como diferentes materiais e espessuras de isolamento influenciam isso. Além disso, vamos considerar o efeito de um ventilador que pode ajudar a reduzir o fluxo de calor.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como calcular o fluxo de calor através da parede. O fluxo de calor ( Q = De) pode ser calculado usando a seguinte fórmula:
Onde:
  • é a diferença de temperatura entre os lados externo e interno da parede.
  • é a resistência térmica total da parede.
A resistência térmica total é a soma das resistências térmicas de condução através do material isolante e das resistências térmicas de convecção nas superfícies interna e externa da parede.

Passo 3

Vamos calcular a resistência térmica total ( Rcond = dk cdot A ) para cada possibilidade de isolamento. A resistência térmica de condução ( Rconv = 1h cdot A ) é dada por:
Onde:
  • é a espessura do material isolante.
  • é a condutividade térmica do material.
  • é a área da parede.
As resistências térmicas de convecção ( ) são dadas por:
Onde:
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção (para o lado interno, pode ser ).

Passo 4

Vamos agora calcular Rcond = 0,0200,03 cdot 10 = 0,0200,3 approx 0,0667 , K/W para cada possibilidade:
Possibilidade 1:
  • Espessura Rcond = 0,0150,02 cdot 10 = 0,0150,2 = 0,075 , K/W
  • Condutividade Rcond1 = 0,0050,03 cdot 10 approx 0,0167 , K/W
Rcond2 = 0,0050,02 cdot 10 = 0,0125 , K/W
Possibilidade 2:
  • Espessura Rcond total = Rcond1 + Rcond2 = 0,0167 + 0,0125 = 0,0292 , K/W
  • Condutividade
Possibilidade 3:
  • Placa externa: ,
  • Placa interna: ,

Passo 5

Agora, vamos considerar as resistências de convecção. Inicialmente, temos Rconv interna = 12 cdot 10 = 0,05 , K/W , e com o ventilador, Rconv externa = 12 cdot 10 = 0,05 , K/W .
Calculando Rconv interna = 15 cdot 10 = 0,02 , K/W para o lado interno e supondo que Rconv externa = 12 cdot 10 = 0,05 , K/W no lado externo:
Sem ventilador:
Com ventilador:

Passo 6

Vamos agora calcular Rtotal = Rconv interna + Rcond + Rconv externa = 0,05 + 0,0667 + 0,05 = 0,1667 , K/W para cada possibilidade e condição:
Sem ventilador:
  • Possibilidade 1:
Rtotal = 0,05 + 0,075 + 0,05 = 0,175 , K/W
  • Possibilidade 2:
Rtotal = 0,05 + 0,0292 + 0,05 = 0,1292 , K/W
  • Possibilidade 3:
Rtotal = 0,02 + 0,0667 + 0,05 = 0,1367 , K/W
Com ventilador:
  • Possibilidade 1:
Rtotal = 0,02 + 0,075 + 0,05 = 0,145 , K/W
  • Possibilidade 2:
Rtotal = 0,02 + 0,0292 + 0,05 = 0,0992 , K/W
  • Possibilidade 3:

Passo 7

Agora, vamos calcular o fluxo de calor ( Q = 150,1667 approx 90 , W ) para cada caso usando a fórmula Q = 150,175 approx 85,71 , W , onde Q = 150,1292 approx 116,2 , W :
Sem ventilador:
  • Possibilidade 1:
Q = 150,1367 approx 109,8 , W
  • Possibilidade 2:
Q = 150,145 approx 103,45 , W
  • Possibilidade 3:
Q = 150,0992 approx 151,2 , W
Com ventilador:
  • Possibilidade 1:
  • Possibilidade 2:
  • Possibilidade 3:

Passo 8

Analisando os resultados, buscamos a alternativa que causa o menor fluxo de calor através da parede.
Comparando todos os valores de :
  • Sem ventilador:
    • Possibilidade 1: 90 W
    • Possibilidade 2: 85,71 W
    • Possibilidade 3: 116,2 W
  • Com ventilador:
    • Possibilidade 1: 109,8 W
    • Possibilidade 2: 103,45 W
    • Possibilidade 3: 151,2 W
A menor quantidade de fluxo de calor é obtida na Possibilidade 2 sem o ventilador, com aproximadamente 85,71 W.

Resposta

A alternativa que causa o menor fluxo de calor através da parede é a Possibilidade 2 sem o uso do ventilador, resultando em aproximadamente 85,71 W.

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