Um duto de ventilação retangular medindo
feito em chapas de aço comercial (rugosidade
) transporta uma vazão de ar de
a
. Calcule o comprimento máximo do duto para que a queda de pressazo no fluxo de ar seja igual a
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de fluxo de ar em um duto retangular! A gente precisa calcular o comprimento máximo do duto para que a queda de pressão não ultrapasse 500 Pa. Vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, como a equação de pressão para fluxo em dutos e considerar fatores como a rugosidade das paredes.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a velocidade do ar no duto. A vazão volumétrica
é de
e a área da seção transversal
do duto é:
A velocidade
do ar é dada por:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o número de Reynolds
para saber se o fluxo é laminar ou turbulento. A fórmula é:
Onde:
-
é a densidade do ar (aproximadamente a 30°C) -
é a velocidade do ar -
é o diâmetro hidráulico -
é a viscosidade dinâmica do ar (aproximadamente )
Para dutos retangulares, o diâmetro hidráulico é:
Então,
Como
, o fluxo é turbulento.
Passo 4
Com o fluxo turbulento, usamos a equação de Darcy-Weisbach para a queda de pressão:
Queremos encontrar
, então rearranjamos:
Precisamos encontrar o fator de atrito
. Para fluxo turbulento em dutos, podemos usar a equação de Colebrook:
Onde
é a rugosidade. Dado que
:
Resolvendo numericamente (ou usando uma estimativa padrão), encontramos
.
Passo 5
Agora, substituímos todos os valores na fórmula para
:
Resposta
O comprimento máximo do duto é de aproximadamente 139,3 metros para que a queda de pressão não ultrapasse 500 Pa.