Um duto de ventilação retangular medindo 0,3 times 0,6 m feito em chapas de aço comercial (rugosidade =0,045 mm ) transporta uma vazão de ar de 2 m^3 / s a 30^circ C. Calcule o comprimento máximo do duto para que a queda de pressazo no fluxo de ar seja igual a 500 Pa (2,0)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de fluxo de ar em um duto retangular! A gente precisa calcular o comprimento máximo do duto para que a queda de pressão não ultrapasse 500 Pa. Vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, como a equação de pressão para fluxo em dutos e considerar fatores como a rugosidade das paredes.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a velocidade do ar no duto. A vazão volumétrica A = largura times a é de v = QA = 20,18 approx 11,11 , m/s e a área da seção transversal do duto é:
A velocidade do ar é dada por:

Passo 3

Agora, precisamos calcular o número de Reynolds Re = rho v Dhmu para saber se o fluxo é laminar ou turbulento. A fórmula é:
Dh = 4 times áreaperímetro , molhado = 4 times 0,182(0,6 + 0,3) = 0,721,8 = 0,4 , m
Onde:
  • Re = 1,165 times 11,11 times 0,41,846 times 10^-5 approx 280.000 é a densidade do ar (aproximadamente a 30°C)
  • é a velocidade do ar
  • é o diâmetro hidráulico
  • é a viscosidade dinâmica do ar (aproximadamente )
Para dutos retangulares, o diâmetro hidráulico é:
áí
Então,
Como , o fluxo é turbulento.

Passo 4

Com o fluxo turbulento, usamos a equação de Darcy-Weisbach para a queda de pressão:
De
Queremos encontrar L = De, então rearranjamos:
1raizf = -2 log ( varepsilon/Dh3,7 + 2,51Re raizf )
Precisamos encontrar o fator de atrito varepsilonDh = 0,0000450,4 = 0,0001125 . Para fluxo turbulento em dutos, podemos usar a equação de Colebrook:
Onde é a rugosidade. Dado que :
Resolvendo numericamente (ou usando uma estimativa padrão), encontramos .

Passo 5

Agora, substituímos todos os valores na fórmula para L = 500 times 0,40,02 times 1,165 times (11,11)^22 = 2000,02 times 1,165 times 123,4542 approx 2000,02 times 71,79 approx 2001,436 approx 139,3 , m :

Resposta

O comprimento máximo do duto é de aproximadamente 139,3 metros para que a queda de pressão não ultrapasse 500 Pa.

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