Água quente a uma temperatura media de flui através de uma seçāo de 12 m de um tubo de ferro fundido ( ), cujos diâmetros interno e externo são e , respectivamente. A superficie externa do tubo, cuja emissividade é 0,75 está exposta ao ar frio de no porão, com um cocficiente de transferência de calor de . . O cocficiente de transferência de calor na superficie interna do tubo é de . Tomando as paredes do porão com sendo de , determinar a taxa de perda de calor a partir da água quente. Além disso, determinar a velocidade media da água no tubo se a temperatura da água diminui de ao passar pelo porāo. Se colocarmos um isolante . , qual a espessura adequada? Explique, se necessário, faca gráfico. OBS: No processo, faca apenas uma interação. ( 2,5 ptos)

Passo 1

Entendendo o problema
Temos água quente a 70°C fluindo por um tubo de ferro fundido de 12 metros de comprimento. O tubo tem diâmetros interno e externo de 4,2 cm e 4,8 cm, respectivamente. A superfície externa do tubo está exposta ao ar frio do porão a 12°C, com um coeficiente de transferência de calor de 16 W/m²·°C e emissividade de 0,75. Na superfície interna, o coeficiente de transferência de calor é de 120 W/m²·°C. Precisamos:
  1. Determinar a taxa de perda de calor da água quente.
  2. Encontrar a velocidade média da água no tubo, sabendo que sua temperatura diminui 4°C ao passar pelo porão.
  3. Calcular a espessura adequada de um isolante com condutividade térmica de 0,002 W/m·°C.
Vamos resolver passo a passo usando conceitos de transferência de calor por condução e convecção, além de propriedades de fluidos.

Passo 2

Dados fornecidos
  • Temperatura da água quente, á
  • Temperatura do ar no porão,
  • Comprimento do tubo,
  • Condutividade térmica do ferro fundido,
  • Diâmetro interno do tubo,
  • Diâmetro externo do tubo,
  • Emissividade,
  • Coeficiente de transferência de calor externo,
  • Coeficiente de transferência de calor interno,
  • Temperatura final da água,
  • Condutividade térmica do isolante,

Passo 3

Calculando a taxa de perda de calor
Para encontrar a taxa de perda de calor, consideramos as resistências térmicas em série: convecção interna, condução pelo tubo e convecção externa.
A fórmula geral para a taxa de perda de calor ( ) é:
á
Onde:
  • é a área interna do tubo.
  • é a área externa do tubo.
Calculando as áreas:
Calculando a resistência térmica:
Plugando os valores:
Calculando cada termo:
Somando as resistências:
Calculando a taxa de perda de calor:

Passo 4

Determinação da velocidade média da água
Sabemos que a água perde 4°C ao passar pelos 12 metros do tubo. Vamos usar a equação de conservação de energia para fluidos:
Onde:
  • é a taxa de perda de calor.
  • é a taxa de massa da água.
  • é a capacidade calorífica específica da água ( ).
  • é a variação de temperatura ( ).
Primeiro, rearranjamos para encontrar :
Agora, para encontrar a velocidade média ( ), usamos a relação entre a taxa de massa, a densidade ( ) da água ( ) e a área da seção transversal:
Convertendo para mm/s:

Passo 5

Calculando a espessura do isolante
Queremos adicionar um isolante com condutividade térmica para reduzir a perda de calor. Assumindo que a resistência térmica adicional do isolante seja igual à resistências térmicas existentes, podemos igualar:
Queremos que a nova resistência seja suficientemente alta para minimizar . Simplificando, para uma redução significativa, podemos escolher :
Resolvendo para :
A espessura do isolante ( ) é:

Resposta

A taxa de perda de calor a partir da água quente é aproximadamente 1457 W. A velocidade média da água no tubo é de cerca de 0,0549 mm/s. Para reduzir a perda de calor com um isolante de condutividade térmica de 0,002 W/m·°C, a espessura adequada do isolante é de aproximadamente 0,17 mm.

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