Água quente a uma temperatura media de 70^circ C flui através de uma seçāo de 12 m de um tubo de ferro fundido ( 55 W / m ^circ C ), cujos diâmetros interno e externo são 4,2 cm e 4,8 cm, respectivamente. A superficie externa do tubo, cuja emissividade é 0,75 está exposta ao ar frio de 12^circ C no porão, com um cocficiente de transferência de calor de 16 W / m^2. ^circ C. O cocficiente de transferência de calor na superficie interna do tubo é de 120 W / m^2 ^circ C. Tomando as paredes do porão com sendo de 12^circ C, determinar a taxa de perda de calor a partir da água quente. Além disso, determinar a velocidade media da água no tubo se a temperatura da água diminui de 4^circ C ao passar pelo porāo. Se colocarmos um isolante (0,002 W / m. ^circ C), qual a espessura adequada? Explique, se necessário, faca gráfico. OBS: No processo, faca apenas uma interação. ( 2,5 ptos)

Passo 1

Entendendo o problema
Temos água quente a 70°C fluindo por um tubo de ferro fundido de 12 metros de comprimento. O tubo tem diâmetros interno e externo de 4,2 cm e 4,8 cm, respectivamente. A superfície externa do tubo está exposta ao ar frio do porão a 12°C, com um coeficiente de transferência de calor de 16 W/m²·°C e emissividade de 0,75. Na superfície interna, o coeficiente de transferência de calor é de 120 W/m²·°C. Precisamos:
  1. Determinar a taxa de perda de calor da água quente.
  2. Encontrar a velocidade média da água no tubo, sabendo que sua temperatura diminui 4°C ao passar pelo porão.
  3. Calcular a espessura adequada de um isolante com condutividade térmica de 0,002 W/m·°C.
Vamos resolver passo a passo usando conceitos de transferência de calor por condução e convecção, além de propriedades de fluidos.

Passo 2

Dados fornecidos
  • Temperatura da água quente, á
  • Temperatura do ar no porão,
  • Comprimento do tubo,
  • Condutividade térmica do ferro fundido,
  • Diâmetro interno do tubo,
  • Diâmetro externo do tubo,
  • Emissividade,
  • Coeficiente de transferência de calor externo,
  • Coeficiente de transferência de calor interno,
  • Temperatura final da água,
  • Condutividade térmica do isolante,

Passo 3

Calculando a taxa de perda de calor
Para encontrar a taxa de perda de calor, consideramos as resistências térmicas em série: convecção interna, condução pelo tubo e convecção externa.
A fórmula geral para a taxa de perda de calor ( Q = Tágua - Tar1hint Ai + ln(De/Di)2 pi kferro L + 1hext Ae ) é:
Ai = pi Di L = pi times 0,042 , m times 12 , m approx 1,59 , m^2 á
Onde:
  • Ae = pi De L = pi times 0,048 , m times 12 , m approx 1,81 , m^2 é a área interna do tubo.
  • Rtotal = 1hint Ai + ln(De/Di)2 pi kferro L + 1hext Ae é a área externa do tubo.
Calculando as áreas:
Rtotal = 1120 times 1,59 + ln(0,048/0,042)2 pi times 55 times 12 + 116 times 1,81
Rint = 1190,8 approx 0,00524 , °C/W
Calculando a resistência térmica:
Rcond = ln(1,1429)2 pi times 55 times 12 approx 0,13354156 approx 3,21 times 10^-5 , °C/W
Plugando os valores:
Rext = 128,96 approx 0,0345 , °C/W
Calculando cada termo:
Rtotal = 0,00524 + 0,0000321 + 0,0345 approx 0,0398 , °C/W
Q = 70 - 120,0398 approx 580,0398 approx 1457,29 , W
Somando as resistências:
Calculando a taxa de perda de calor:

Passo 4

Determinação da velocidade média da água
Sabemos que a água perde 4°C ao passar pelos 12 metros do tubo. Vamos usar a equação de conservação de energia para fluidos:
Q = dotm cp De
Onde:
  • dotm = Qcp De é a taxa de perda de calor.
  • dotm = rho Ai v Rightarrow v = dotmrho Ai = 0,08721000 times 1,59 approx 5,49 times 10^-5 , m/s é a taxa de massa da água.
  • v approx 0,0549 , mm/s é a capacidade calorífica específica da água ( ).
  • é a variação de temperatura ( ).
Primeiro, rearranjamos para encontrar :
Agora, para encontrar a velocidade média ( ), usamos a relação entre a taxa de massa, a densidade ( ) da água ( ) e a área da seção transversal:
Convertendo para mm/s:

Passo 5

Calculando a espessura do isolante
Queremos adicionar um isolante com condutividade térmica ln(DisolanteDe)2 pi kisolante L = Rtotal para reduzir a perda de calor. Assumindo que a resistência térmica adicional do isolante seja igual à resistências térmicas existentes, podemos igualar:
ln(Disolante0,048)2 pi times 0,002 times 12 = 0,0398
Queremos que a nova resistência seja suficientemente alta para minimizar ln(Disolante0,048) = 0,0398 times 2 pi times 0,002 times 12 approx 0,0036 . Simplificando, para uma redução significativa, podemos escolher Disolante0,048 = e^0,0036 approx 1,0036 :
Disolante approx 0,048 times 1,0036 approx 0,04817 , m
Resolvendo para de:
A espessura do isolante ( ) é:

Resposta

A taxa de perda de calor a partir da água quente é aproximadamente 1457 W. A velocidade média da água no tubo é de cerca de 0,0549 mm/s. Para reduzir a perda de calor com um isolante de condutividade térmica de 0,002 W/m·°C, a espessura adequada do isolante é de aproximadamente 0,17 mm.

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