Água quente a uma temperatura media de
flui através de uma seçāo de 12 m de um tubo de ferro fundido (
), cujos diâmetros interno e externo são
e
, respectivamente. A superficie externa do tubo, cuja emissividade é 0,75 está exposta ao ar frio de
no porão, com um cocficiente de transferência de calor de
.
. O cocficiente de transferência de calor na superficie interna do tubo é de
. Tomando as paredes do porão com sendo de
, determinar a taxa de perda de calor a partir da água quente. Além disso, determinar a velocidade media da água no tubo se a temperatura da água diminui de
ao passar pelo porāo. Se colocarmos um isolante
.
, qual a espessura adequada? Explique, se necessário, faca gráfico. OBS: No processo, faca apenas uma interação. ( 2,5 ptos)
Passo 1
Entendendo o problema
Temos água quente a 70°C fluindo por um tubo de ferro fundido de 12 metros de comprimento. O tubo tem diâmetros interno e externo de 4,2 cm e 4,8 cm, respectivamente. A superfície externa do tubo está exposta ao ar frio do porão a 12°C, com um coeficiente de transferência de calor de 16 W/m²·°C e emissividade de 0,75. Na superfície interna, o coeficiente de transferência de calor é de 120 W/m²·°C. Precisamos:
- Determinar a taxa de perda de calor da água quente.
- Encontrar a velocidade média da água no tubo, sabendo que sua temperatura diminui 4°C ao passar pelo porão.
- Calcular a espessura adequada de um isolante com condutividade térmica de 0,002 W/m·°C.
Vamos resolver passo a passo usando conceitos de transferência de calor por condução e convecção, além de propriedades de fluidos.
Passo 2
Dados fornecidos
- Temperatura da água quente,
- Temperatura do ar no porão,
- Comprimento do tubo,
- Condutividade térmica do ferro fundido,
- Diâmetro interno do tubo,
- Diâmetro externo do tubo,
- Emissividade,
- Coeficiente de transferência de calor externo,
- Coeficiente de transferência de calor interno,
- Temperatura final da água,
- Condutividade térmica do isolante,
Passo 3
Calculando a taxa de perda de calor
Para encontrar a taxa de perda de calor, consideramos as resistências térmicas em série: convecção interna, condução pelo tubo e convecção externa.
A fórmula geral para a taxa de perda de calor (
) é:
Onde:
-
é a área interna do tubo. -
é a área externa do tubo.
Calculando as áreas:
Calculando a resistência térmica:
Plugando os valores:
Calculando cada termo:
Somando as resistências:
Calculando a taxa de perda de calor:
Passo 4
Determinação da velocidade média da água
Sabemos que a água perde 4°C ao passar pelos 12 metros do tubo. Vamos usar a equação de conservação de energia para fluidos:
Onde:
-
é a taxa de perda de calor. -
é a taxa de massa da água. -
é a capacidade calorífica específica da água ( ). -
é a variação de temperatura ( ).
Primeiro, rearranjamos para encontrar
:
Agora, para encontrar a velocidade média (
), usamos a relação entre a taxa de massa, a densidade (
) da água (
) e a área da seção transversal:
Convertendo para mm/s:
Passo 5
Calculando a espessura do isolante
Queremos adicionar um isolante com condutividade térmica
para reduzir a perda de calor. Assumindo que a resistência térmica adicional do isolante seja igual à resistências térmicas existentes, podemos igualar:
Queremos que a nova resistência seja suficientemente alta para minimizar
. Simplificando, para uma redução significativa, podemos escolher
:
Resolvendo para
:
A espessura do isolante (
) é:
Resposta
A taxa de perda de calor a partir da água quente é aproximadamente 1457 W. A velocidade média da água no tubo é de cerca de 0,0549 mm/s. Para reduzir a perda de calor com um isolante de condutividade térmica de 0,002 W/m·°C, a espessura adequada do isolante é de aproximadamente 0,17 mm.