Em um armário de um laboratório foi encontrada uma válvula, a qual não estava acompanhada de nenhuma especificação. Para saber se poderia utilizá-la em uma determinada tubulação, o engenheiro que a encontrou precisou determinar o seu comprimento equivalente para realizar os cálculos de perda de carga pertinentes. Para determinar o L/D da válvula, o engenheiro procedeu de acordo com os seguintes passos: 1) Usando um tubo de
de diâmetro, ele mediu a queda de pressão de escoamento de água entre dois pontos P1 e P2 situados sobre uma linha horizontal e separados por uma distância de 2 m , obtendo
Pa. 2) Conectou a válvula em um ponto intermediário da tubulação e voltou a medir a queda da pressão entre os pontos P1 e P2, usando a mesma vazão volumétrica utilizada no passo 1 , obtendo
. Determinar o valor de L/D da válvula, considerando que o comprimento total do tubo após a inserção da válvula não foi alterado.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre perda de carga em sistemas de tubulação, que é parte da Mecânica dos Fluidos. O engenheiro encontrou uma válvula sem especificação e precisa descobrir o L/D dela (comprimento equivalente). Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da perda de carga, comparando as quedas de pressão com e sem a válvula.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a situação. Sem a válvula, a queda de pressão entre os pontos P1 e P2 é de
. Quando a válvula é inserida, a queda de pressão aumenta para
. A diferença na queda de pressão é causada pela válvula.
Passo 3
A perda de carga total no sistema com a válvula é a soma da perda de carga do tubo mais a perda causada pela válvula. Podemos expressar isso pela fórmula:
Onde
é a perda sem a válvula (que já conhecemos) e
é a perda adicional devido à válvula.
Passo 4
Vamos isolar a perda de carga da válvula:
Passo 5
Sabemos que a perda de carga devido a uma válvula pode ser expressa por:
Onde:
-
é o coeficiente de perda da válvula, -
é a densidade da água, -
é a velocidade do fluxo.
Mas o exercício pede o L/D equivalente da válvula. O L/D é um comprimento equivalente que representa a perda de carga da válvula como se fosse uma seção retilínea do tubo.
Passo 6
A perda de carga em uma seção retilínea do tubo é dada por:
Comparando com a perda da válvula:
Então,
Mas queremos diretamente o L/D, então:
Passo 7
A queda de pressão unitária no tubo é:
Como no Passo 4 já temos
e sabemos que a queda de pressão por tubo sem a válvula é
para 2 metros de tubo, podemos calcular o L/D equivalente da válvula.
Passo 8
O L/D da válvula será a razão entre a perda de pressão causada pela válvula e a perda de pressão do tubo sem a válvula:
Substituindo os valores:
Resposta
O valor de
da válvula é 5.