Em um armário de um laboratório foi encontrada uma válvula, a qual não estava acompanhada de nenhuma especificação. Para saber se poderia utilizá-la em uma determinada tubulação, o engenheiro que a encontrou precisou determinar o seu comprimento equivalente para realizar os cálculos de perda de carga pertinentes. Para determinar o L/D da válvula, o engenheiro procedeu de acordo com os seguintes passos: 1) Usando um tubo de de diâmetro, ele mediu a queda de pressão de escoamento de água entre dois pontos P1 e P2 situados sobre uma linha horizontal e separados por uma distância de 2 m , obtendo Pa. 2) Conectou a válvula em um ponto intermediário da tubulação e voltou a medir a queda da pressão entre os pontos P1 e P2, usando a mesma vazão volumétrica utilizada no passo 1 , obtendo . Determinar o valor de L/D da válvula, considerando que o comprimento total do tubo após a inserção da válvula não foi alterado.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre perda de carga em sistemas de tubulação, que é parte da Mecânica dos Fluidos. O engenheiro encontrou uma válvula sem especificação e precisa descobrir o L/D dela (comprimento equivalente). Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da perda de carga, comparando as quedas de pressão com e sem a válvula.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a situação. Sem a válvula, a queda de pressão entre os pontos P1 e P2 é de . Quando a válvula é inserida, a queda de pressão aumenta para . A diferença na queda de pressão é causada pela válvula.

Passo 3

A perda de carga total no sistema com a válvula é a soma da perda de carga do tubo mais a perda causada pela válvula. Podemos expressar isso pela fórmula:
á
Onde é a perda sem a válvula (que já conhecemos) e á é a perda adicional devido à válvula.

Passo 4

Vamos isolar a perda de carga da válvula:
á

Passo 5

Sabemos que a perda de carga devido a uma válvula pode ser expressa por:
á
Onde:
  • é o coeficiente de perda da válvula,
  • é a densidade da água,
  • é a velocidade do fluxo.
Mas o exercício pede o L/D equivalente da válvula. O L/D é um comprimento equivalente que representa a perda de carga da válvula como se fosse uma seção retilínea do tubo.

Passo 6

A perda de carga em uma seção retilínea do tubo é dada por:
Comparando com a perda da válvula:
á
Então,
á
Mas queremos diretamente o L/D, então:
áá

Passo 7

A queda de pressão unitária no tubo é:
á
Como no Passo 4 já temos á e sabemos que a queda de pressão por tubo sem a válvula é para 2 metros de tubo, podemos calcular o L/D equivalente da válvula.

Passo 8

O L/D da válvula será a razão entre a perda de pressão causada pela válvula e a perda de pressão do tubo sem a válvula:
á
Substituindo os valores:

Resposta

O valor de da válvula é 5.

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