Um tanque cilíndrico de propano de de diâmetro e 6 m de comprimento é inicialmente cheio com propano líquido cuja densidade é . O reservatório é exposto ao ar ambiente a com um coeficiente de transferência de calor de 25 . agora, uma rachadura desenvolve-se na parte superior do tanque e a pressão no seu interior cais para , enquanto a temperatura cai para , que é a temperatura de ebulição de propano a 1 atm . O calor de vaporização do propano é . O propano é lentamente vaporizado como resultado da transferência de calor do ar ambiente para o reservatório e o vapor do propano escada do tanque a através da rachadura. Assumindo que o tanque de propano está mais ou menos na mesma temperatura que o propano no seu interior em todos os momentos, determinar quanto tempo vai demorar para esvaziar o tanque de propano se o tanque é (a) não isolado e (b) isolado com 5 cm de espessura de isolante de lã de vidro

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um tanque cilíndrico cheio de propano líquido que está esvaziando porque o calor do ambiente está fazendo o propano virar vapor. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto tempo esse tanque vai levar para esvaziar sob duas condições: (a) sem isolamento e (b) com um isolamento de lã de vidro de 5 cm. Vamos precisar usar conceitos de transferência de calor e propriedades térmicas dos materiais para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade total de propano que está no tanque. Para isso, precisamos do volume do tanque e da densidade do propano líquido.
O cilindro tem diâmetro de 1,2 m e comprimento de 6 m. O raio é metade do diâmetro:
O volume do cilindro é dado por:
Agora, usando a densidade do propano líquido:
Então, temos aproximadamente 3937 kg de propano no tanque.

Passo 3

Agora, precisamos saber quanta energia é necessária para vaporizar todo esse propano. Usamos a fórmula que relaciona a energia com a massa , o calor de vaporização :
Dado que , convertendo para J:
Então,
Precisamos de aproximadamente Joules para vaporizar todo o propano.

Passo 4

Agora, vamos calcular a taxa de transferência de calor . A fórmula básica para transferência de calor por condução é:
Onde:
  • é a condutividade térmica
  • é a área da superfície do tanque
  • é a diferença de temperatura entre o ambiente e o tanque
  • é a espessura do material isolante (no caso a parte (a) sem isolamento, usamos , mas isso leva a uma consideração especial)
Primeiro, vamos calcular a área do cilindro (aparência externa):

Passo 5

Para a parte (a) sem isolamento, como não temos isolamento, a condutividade térmica efetiva fica apenas com a transferência direta do ambiente para o tanque. Nesse caso, a taxa de transferência de calor é:
Onde:
  • é o coeficiente de transferência de calor
Então,

Passo 6

Agora, podemos calcular o tempo necessário para transferir a energia com a taxa :
Convertendo para horas:

Passo 7

Agora, para a parte (b) com isolamento de lã de vidro de 5 cm, precisamos considerar a resistência térmica adicional. A fórmula para com isolamento é:
Onde:
  • para a lã de vidro
  • (5 cm)
Então,

Passo 8

Com a nova taxa de transferência de calor, recalculamos o tempo :
Convertendo para dias:

Resposta

(a) Sem isolamento, o tanque levará aproximadamente 1,3 anos para esvaziar.
(b) Com isolamento de lã de vidro de 5 cm, o tanque esvaziará em cerca de 15,7 dias.

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