Um tanque cilíndrico de propano de 1,2 m de diâmetro e 6 m de comprimento é inicialmente cheio com propano líquido cuja densidade é 581 kg / m 3. O reservatório é exposto ao ar ambiente a 30^circ C com um coeficiente de transferência de calor de 25 w / m 2 ^circ C. agora, uma rachadura desenvolve-se na parte superior do tanque e a pressão no seu interior cais para I atm, enquanto a temperatura cai para -42^circ C, que é a temperatura de ebulição de propano a 1 atm . O calor de vaporização do propano é 425 KJ / Kg. O propano é lentamente vaporizado como resultado da transferência de calor do ar ambiente para o reservatório e o vapor do propano escada do tanque a -42^circ C através da rachadura. Assumindo que o tanque de propano está mais ou menos na mesma temperatura que o propano no seu interior em todos os momentos, determinar quanto tempo vai demorar para esvaziar o tanque de propano se o tanque é (a) não isolado e (b) isolado com 5 cm de espessura de isolante de lã de vidro (k=0,038 w / m ^circ C) cdot(2,5 pts)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um tanque cilíndrico cheio de propano líquido que está esvaziando porque o calor do ambiente está fazendo o propano virar vapor. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto tempo esse tanque vai levar para esvaziar sob duas condições: (a) sem isolamento e (b) com um isolamento de lã de vidro de 5 cm. Vamos precisar usar conceitos de transferência de calor e propriedades térmicas dos materiais para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade total de propano que está no tanque. Para isso, precisamos do volume do tanque e da densidade do propano líquido.
O cilindro tem diâmetro de 1,2 m e comprimento de 6 m. O raio r = 1,22 = 0,6 , m é metade do diâmetro:
V = pi r^2 h = pi (0,6)^2 times 6 approx 6,78 , m^3
O volume m = rho V = 581 times 6,78 approx 3937,18 , kg do cilindro é dado por:
Agora, usando a densidade do propano líquido:
Então, temos aproximadamente 3937 kg de propano no tanque.

Passo 3

Agora, precisamos saber quanta energia é necessária para vaporizar todo esse propano. Usamos a fórmula que relaciona a energia Q = m times Lv com a massa Lv = 425 times 10^3 , J/kg , o calor de vaporização Q = 3937 times 425 times 10^3 approx 1,674 times 10^9 , J :
Dado que , convertendo para J:
Então,
Precisamos de aproximadamente Joules para vaporizar todo o propano.

Passo 4

Agora, vamos calcular a taxa de transferência de calor dotQ = k A De. A fórmula básica para transferência de calor por condução é:
A = 2pi r h + 2pi r^2 approx 2pi times 0,6 times 6 + 2pi times (0,6)^2 approx 22,619 , m^2
Onde:
  • é a condutividade térmica
  • é a área da superfície do tanque
  • é a diferença de temperatura entre o ambiente e o tanque
  • é a espessura do material isolante (no caso a parte (a) sem isolamento, usamos , mas isso leva a uma consideração especial)
Primeiro, vamos calcular a área do cilindro (aparência externa):

Passo 5

Para a parte (a) sem isolamento, como não temos isolamento, a condutividade térmica dotQ = h A De efetiva fica apenas com a transferência direta do ambiente para o tanque. Nesse caso, a taxa de transferência de calor é:
dotQ = 25 times 22,619 times 72 approx 40.875 , W
Onde:
  • é o coeficiente de transferência de calor
Então,

Passo 6

Agora, podemos calcular o tempo t = QdotQ = 1,674 times 10^940.875 approx 4,097 times 10^7 , segundos necessário para transferir a energia t approx 4,097 times 10^73600 approx 11377 , horas approx 474 , dias approx 1,3 , anos com a taxa :
Convertendo para horas:

Passo 7

Agora, para a parte (b) com isolamento de lã de vidro de 5 cm, precisamos considerar a resistência térmica adicional. A fórmula para dotQ = k A De com isolamento é:
dotQ = 0,038 times 22,619 times 720,05 approx 1237,3 , W
Onde:
  • para a lã de vidro
  • (5 cm)
Então,

Passo 8

Com a nova taxa de transferência de calor, recalculamos o tempo t = 1,674 times 10^91237,3 approx 1,354 times 10^6 , segundos :
t approx 1,354 times 10^686400 approx 15,67 , dias
Convertendo para dias:

Resposta

(a) Sem isolamento, o tanque levará aproximadamente 1,3 anos para esvaziar.
(b) Com isolamento de lã de vidro de 5 cm, o tanque esvaziará em cerca de 15,7 dias.

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