Água quente a uma temperatura média de flui através da seção interna de um tubo de aço galvanizado ( ) de 5 m de comprimento cujos diâmetros interno e externo são 5 cm e 6 cm , respectivamente. Sobre a superfície externa do tubo, é acrescentada uma camada de isolante com espessura de 1 cm , cuja emissividade é 0,7 , de forma a garantir uma temperatura superficial segura para o toque de . A superfície externa da camada de isolante está exposta ao ar frio de no porão, com coeficiente de transferência de calor de . Considere que as paredes do porão também estão com . Determine a condutividade térmica do isolante utilizado.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre calor passando por um tubo de aço galvanizado com uma camada de isolamento. A gente precisa descobrir qual é a condutividade térmica desse isolante. A matéria que estamos lidando aqui é Transferência de Calor, e para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de condução térmica e isolamento térmico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o caminho que o calor faz. A água quente está dentro do tubo a e o calor passa pelo aço galvanizado, pela camada de isolamento e finalmente para o ambiente que está a . A gente quer que a temperatura na superfície externa do isolante seja para ser segura ao toque.

Passo 3

Vamos calcular a perda de calor através do tubo de aço. A fórmula para condução de calor em um cilindro é:
ççáí
Onde:
  • é o comprimento do tubo.
  • ç é a condutividade térmica do aço.
  • e são os diâmetros interno e externo do tubo.
Vamos calcular:
ç
Primeiro, calculamos o numerador:
Agora o denominador:
Então:
ç

Passo 4

Agora, vamos considerar a transferência de calor pela camada de isolamento. A fórmula para condução em um cilindro é similar:
í
Sabemos que:
  • Espessura do isolante =
  • Diâmetro externo do isolante =
  • Diâmetro interno do isolante =
  • í e
Como o calor que passa pela parte interna (aço) é igual pelo isolante, temos:
ç
Então:

Passo 5

Vamos resolver para :
Primeiro, vamos calcular o denominador da fórmula:
Agora, substituímos os valores:
Calculando o numerador:
Então:
Multiplicando ambos os lados por :
Finalmente, isolamos :

Resposta

A condutividade térmica do isolante utilizado é aproximadamente .

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Calcule , onde , sent T. Se é unitário e normal exterior a .
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