Água quente a uma temperatura média de 80^circ C flui através da seção interna de um tubo de aço galvanizado ( k=23 W /(m K) ) de 5 m de comprimento cujos diâmetros interno e externo são 5 cm e 6 cm , respectivamente. Sobre a superfície externa do tubo, é acrescentada uma camada de isolante com espessura de 1 cm , cuja emissividade é 0,7 , de forma a garantir uma temperatura superficial segura para o toque de 36^circ C. A superfície externa da camada de isolante está exposta ao ar frio de 10^circ C no porão, com coeficiente de transferência de calor de 15 W /(m^2 K). Considere que as paredes do porão também estão com 10^circ C. Determine a condutividade térmica do isolante utilizado.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre calor passando por um tubo de aço galvanizado com uma camada de isolamento. A gente precisa descobrir qual é a condutividade térmica desse isolante. A matéria que estamos lidando aqui é Transferência de Calor, e para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de condução térmica e isolamento térmico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o caminho que o calor faz. A água quente está dentro do tubo a e o calor passa pelo aço galvanizado, pela camada de isolamento e finalmente para o ambiente que está a . A gente quer que a temperatura na superfície externa do isolante seja para ser segura ao toque.

Passo 3

Vamos calcular a perda de calor através do tubo de aço. A fórmula para condução de calor em um cilindro é:
Qaço = 2 pi L kaço (Tágua - Tsuperfície)ln(dexternodinterno) ççáí
Onde:
  • Qaço = 2 pi times 5 times 23 times (80 - 36)ln(0,060,05) é o comprimento do tubo.
  • 2 pi times 5 times 23 times 44 approx 2 times 3,1416 times 5 times 23 times 44 approx 31916, W ç é a condutividade térmica do aço.
  • ln(0,060,05) approx ln1,2 approx 0,182 e Qaço approx 319160,182 approx 175,180, W são os diâmetros interno e externo do tubo.
Vamos calcular:
ç
Primeiro, calculamos o numerador:
Agora o denominador:
Então:
ç

Passo 4

Agora, vamos considerar a transferência de calor pela camada de isolamento. A fórmula para condução em um cilindro é similar:
Qisolante = 2 pi L kisolante (Tsuperfície - Tambiente)ln(disolante externadisolante interna) í
Sabemos que:
  • Espessura do isolante = Qaço = Qisolante
  • Diâmetro externo do isolante = 175180 = 2 pi times 5 times kisolante times (36 - 10)ln(0,080,06)
  • Diâmetro interno do isolante =
  • í e
Como o calor que passa pela parte interna (aço) é igual pelo isolante, temos:
ç
Então:

Passo 5

Vamos resolver para ln(0,080,06) approx ln1,333 approx 0,2877 :
Primeiro, vamos calcular o denominador da fórmula:
175180 = 2 pi times 5 times kisolante times 260,2877
Agora, substituímos os valores:
2 pi times 5 times 26 approx 2 times 3,1416 times 5 times 26 approx 817,89
Calculando o numerador:
175180 = 817,89 times kisolante0,2877
Então:
175180 times 0,2877 approx 817,89 times kisolante
Multiplicando ambos os lados por 50445 approx 817,89 times kisolante :
kisolante approx 50445817,89 approx 61,68, W/(mcdot K)
Finalmente, isolamos :

Resposta

A condutividade térmica do isolante utilizado é aproximadamente .

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