Água quente a uma temperatura média de
flui através da seção interna de um tubo de aço galvanizado (
) de 5 m de comprimento cujos diâmetros interno e externo são 5 cm e 6 cm , respectivamente. Sobre a superfície externa do tubo, é acrescentada uma camada de isolante com espessura de 1 cm , cuja emissividade é 0,7 , de forma a garantir uma temperatura superficial segura para o toque de
. A superfície externa da camada de isolante está exposta ao ar frio de
no porão, com coeficiente de transferência de calor de
. Considere que as paredes do porão também estão com
. Determine a condutividade térmica do isolante utilizado.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre calor passando por um tubo de aço galvanizado com uma camada de isolamento. A gente precisa descobrir qual é a condutividade térmica desse isolante. A matéria que estamos lidando aqui é Transferência de Calor, e para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de condução térmica e isolamento térmico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o caminho que o calor faz. A água quente está dentro do tubo a
e o calor passa pelo aço galvanizado, pela camada de isolamento e finalmente para o ambiente que está a
. A gente quer que a temperatura na superfície externa do isolante seja
para ser segura ao toque.
Passo 3
Vamos calcular a perda de calor através do tubo de aço. A fórmula para condução de calor em um cilindro é:
Onde:
-
é o comprimento do tubo. -
é a condutividade térmica do aço. -
e são os diâmetros interno e externo do tubo.
Vamos calcular:
Primeiro, calculamos o numerador:
Agora o denominador:
Então:
Passo 4
Agora, vamos considerar a transferência de calor pela camada de isolamento. A fórmula para condução em um cilindro é similar:
Sabemos que:
- Espessura do isolante =
- Diâmetro externo do isolante =
- Diâmetro interno do isolante =
-
e
Como o calor que passa pela parte interna (aço) é igual pelo isolante, temos:
Então:
Passo 5
Vamos resolver para
:
Primeiro, vamos calcular o denominador da fórmula:
Agora, substituímos os valores:
Calculando o numerador:
Então:
Multiplicando ambos os lados por
:
Finalmente, isolamos
:
Resposta
A condutividade térmica do isolante utilizado é aproximadamente
.