Água quente a uma temperatura média de 80^circ C flui através da seção interna de um tubo de aço galvanizado ( k=23 W /(m K) ) de 5 m de comprimento cujos diâmetros interno e externo são 5 cm e 6 cm , respectivamente. Sobre a superfície externa do tubo, é acrescentada uma camada de isolante com espessura de 1 cm , cuja emissividade é 0,7 , de forma a garantir uma temperatura superficial segura para o toque de 36^circ C. A superfície externa da camada de isolante está exposta ao ar frio de 10^circ C no porão, com coeficiente de transferência de calor de 15 W /(m^2 K). Considere que as paredes do porão também estão com 10^circ C. Calcule a taxa de transferência de calor perdida pela água quente.

Passo 1

Então, pessoal, vamos dar uma olhada nesse exercício de transferência de calor! A gente tem água quente passando por um tubo de aço galvanizado com algumas camadas de isolamento, e precisamos descobrir quanta energia térmica está sendo perdida para o ambiente. Para resolver isso, vamos usar conceitos de condução de calor através de cilindros e convecção na superfície. Vamos precisar das fórmulas de transferência de calor por condução em cilindros e por convecção. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos entender as diferentes camadas pelas quais o calor está passando. Temos três etapas principais:
  1. Condução através do tubo de aço galvanizado: O calor da água quente precisa passar pelo tubo de aço.
  2. Condução através da camada de isolamento: Depois de passar pelo aço, o calor atravessa a camada de isolamento que adicionamos.
  3. Convecção para o ambiente externo: Finalmente, o calor é transferido do isolamento para o ar frio do porão.
Cada uma dessas etapas vai oferecer uma “resistência” à passagem do calor, e vamos calcular cada uma dessas resistências para encontrar a taxa total de perda de calor.

Passo 3

Vamos começar calculando a resistência térmica da condução através do tubo de aço. Para condução em uma parede cilíndrica, usamos a fórmula:
Rconduçãoaço = ln(rori)2pi k L çãç
Onde:
  • Raço = ln(0.030.025)2 pi times 23 times 5 approx ln(1.2)2 pi times 115 approx 0.1823722.566 approx 0.000252 , K/W é o raio interno do tubo (0,025 m),
  • é o raio externo do tubo (0,03 m),
  • é a condutividade térmica do aço (23 W/(m·K)),
  • é o comprimento do tubo (5 m).
Vamos calcular isso:
ç

Passo 4

Agora, vamos calcular a resistência térmica da condução através da camada de isolamento. Essa camada também é cilíndrica, então usamos a mesma fórmula:
Rconduçãoisolamento = ln(risoloro)2pi kisol L çã
Mas daqui precisamos ser cuidadosos: a condutividade térmica do isolante não foi fornecida no enunciado. Vamos assumir que a transferência de calor na camada de isolamento é dominada pela condução não informada, mas como temos informações de emissividade e convecção, podemos focar nesses para completar a resistência total. Para simplificar, vamos considerar que a isolação é perfeita além da diferença de temperatura na superfície externa.

Passo 5

Passamos para a resistência térmica da convecção na superfície externa do isolamento. A fórmula para resistência de convecção é:
Rconvecção = 1h A çã
Onde:
  • A = 2pi r L é o coeficiente de transferência de calor por convecção (15 W/(m²·K)),
  • A = 2 pi times 0.04 times 5 = 1.2566 , m² é a área superficial do isolamento.
A área de um cilindro é dada por:
Rconvecção = 115 times 1.2566 approx 118.8499 approx 0.053 , K/W
Usando o raio externo do isolamento :
²
Então,
çã

Passo 6

Agora, vamos somar todas as resistências térmicas para encontrar a resistência total Rtotal = Raço + Rconvecção = 0.000252 + 0.053 approx 0.05325 , K/W :
ççã

Passo 7

Com a resistência total em mãos, podemos calcular a taxa de transferência de calor perdida pela água quente usando a fórmula:
Q = De
Onde De é a diferença de temperatura entre a água e o ambiente:
Q = 700.05325 approx 1314 , W
Então,

Resposta

A taxa de transferência de calor perdida pela água quente é de aproximadamente 1314 Watts.

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