Água quente a uma temperatura média de
flui através da seção interna de um tubo de aço galvanizado (
) de 5 m de comprimento cujos diâmetros interno e externo são 5 cm e 6 cm , respectivamente. Sobre a superfície externa do tubo, é acrescentada uma camada de isolante com espessura de 1 cm , cuja emissividade é 0,7 , de forma a garantir uma temperatura superficial segura para o toque de
. A superfície externa da camada de isolante está exposta ao ar frio de
no porão, com coeficiente de transferência de calor de
. Considere que as paredes do porão também estão com
. Calcule a taxa de transferência de calor perdida pela água quente.
Passo 1
Então, pessoal, vamos dar uma olhada nesse exercício de transferência de calor! A gente tem água quente passando por um tubo de aço galvanizado com algumas camadas de isolamento, e precisamos descobrir quanta energia térmica está sendo perdida para o ambiente. Para resolver isso, vamos usar conceitos de condução de calor através de cilindros e convecção na superfície. Vamos precisar das fórmulas de transferência de calor por condução em cilindros e por convecção. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos entender as diferentes camadas pelas quais o calor está passando. Temos três etapas principais:
- Condução através do tubo de aço galvanizado: O calor da água quente precisa passar pelo tubo de aço.
- Condução através da camada de isolamento: Depois de passar pelo aço, o calor atravessa a camada de isolamento que adicionamos.
- Convecção para o ambiente externo: Finalmente, o calor é transferido do isolamento para o ar frio do porão.
Cada uma dessas etapas vai oferecer uma “resistência” à passagem do calor, e vamos calcular cada uma dessas resistências para encontrar a taxa total de perda de calor.
Passo 3
Vamos começar calculando a resistência térmica da condução através do tubo de aço. Para condução em uma parede cilíndrica, usamos a fórmula:
Onde:
-
é o raio interno do tubo (0,025 m), -
é o raio externo do tubo (0,03 m), -
é a condutividade térmica do aço (23 W/(m·K)), -
é o comprimento do tubo (5 m).
Vamos calcular isso:
Passo 4
Agora, vamos calcular a resistência térmica da condução através da camada de isolamento. Essa camada também é cilíndrica, então usamos a mesma fórmula:
Mas daqui precisamos ser cuidadosos: a condutividade térmica do isolante não foi fornecida no enunciado. Vamos assumir que a transferência de calor na camada de isolamento é dominada pela condução não informada, mas como temos informações de emissividade e convecção, podemos focar nesses para completar a resistência total. Para simplificar, vamos considerar que a isolação é perfeita além da diferença de temperatura na superfície externa.
Passo 5
Passamos para a resistência térmica da convecção na superfície externa do isolamento. A fórmula para resistência de convecção é:
Onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor por convecção (15 W/(m²·K)), -
é a área superficial do isolamento.
A área de um cilindro é dada por:
Usando o raio externo do isolamento
:
Então,
Passo 6
Agora, vamos somar todas as resistências térmicas para encontrar a resistência total
:
Passo 7
Com a resistência total em mãos, podemos calcular a taxa de transferência de calor perdida pela água quente usando a fórmula:
Onde
é a diferença de temperatura entre a água e o ambiente:
Então,
Resposta
A taxa de transferência de calor perdida pela água quente é de aproximadamente 1314 Watts.