Um dormitório em uma grande universidade, foi construído há muitos anos, e as paredes externas têm um área total de
, e foram construídas com um forro de madeira, de condutividade térmica
e espessura
. Devido ao elevado custo com aquecimento do ambiente interno do dormitório, e visando reduzir a perda térmica através das paredes no inverno, a universidade decidiu encapsular todo o dormitório com a aplicação de uma camada de
de isolante extrudado com
na superfície externa do forro. Para garantir proteção e durabilidade do isolante extrudado, o mesmo é, por sua vez, coberto com vidro arquitetônico,
com
. Sendo o vapor gerado em uma caldeira alimentada por gás natural, operando com uma eficiência de
, e o gás natural cotado a
por MJ , qual é economia mensal obtida pela aplicação do isolante nas paredes do dormitório?
Passo 1
Vamos entender o que o exercício nos pede. Temos um dormitório com paredes externas de área total de
. Essas paredes são compostas por um forro de madeira e, recentemente, foi adicionada uma camada de isolante extrudado e uma cobertura de vidro arquitetônico. O objetivo é calcular a economia mensal no custo de aquecimento que resulta da aplicação desse isolante. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de condução térmica e cálculo de perda de calor.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a perda de calor através das paredes sem o isolante adicional. A taxa de perda de calor por condução é dada pela fórmula:
onde:
-
é a perda de calor, -
é a condutividade térmica do material, -
é a área, -
é a diferença de temperatura entre o interior e o exterior, -
é a espessura do material.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula para o forro de madeira. A condutividade térmica da madeira é
e sua espessura é
. A área
. Assumindo uma diferença de temperatura constante
, a perda de calor sem o isolante é:
Passo 4
Agora, vamos calcular a perda de calor com a camada adicional de isolante extrudado e vidro. A resistência térmica total em um sistema em série é a soma das resistências individuais:
Mas de forma mais simples, a perda de calor total com múltiplas camadas é:
onde
e
levam em conta as diferentes camadas.
Passo 5
Para camadas em série, a resistência térmica total
é:
Calculando cada resistência:
Então,
Passo 6
Com a resistência térmica total, a perda de calor com o isolante é:
Sem o isolante, tínhamos:
Passo 7
A economia na perda de calor é a diferença entre as perdas sem e com o isolante:
Isso significa que estamos perdendo 1111,2 vezes a diferença de temperatura a menos por segundo.
Passo 8
Para converter essa economia de potência (W) para energia mensal, precisamos multiplicar pela quantidade de tempo. Considerando que
e que há
dias no mês:
Simplificando:
Passo 9
Agora, vamos converter a energia para megajoules (MJ):
Passo 10
Considerando a eficiência da caldeira (
), a energia fornecida pelo gás natural é:
Passo 11
O custo do gás natural é
por MJ, então a economia mensal é:
Resposta
A economia mensal obtida pela aplicação do isolante nas paredes do dormitório é aproximadamente
vezes a diferença de temperatura
em Kelvin.