Um dormitório em uma grande universidade, foi construído há muitos anos, e as paredes externas têm um área total de
, e foram construídas com um forro de madeira, de condutividade térmica
e espessura
. Devido ao elevado custo com aquecimento do ambiente interno do dormitório, e visando reduzir a perda térmica através das paredes no inverno, a universidade decidiu encapsular todo o dormitório com a aplicação de uma camada de
de isolante extrudado com
na superfície externa do forro. Para garantir proteção e durabilidade do isolante extrudado, o mesmo é, por sua vez, coberto com vidro arquitetônico,
com
. Sendo o vapor gerado em uma caldeira alimentada por gás natural, operando com uma eficiência de
, e o gás natural cotado a
por MJ , qual é economia mensal obtida pela aplicação do isolante nas paredes do dormitório?
Passo 1
Vamos entender o que o exercício nos pede. Temos um dormitório com paredes externas de área total de
. Essas paredes são compostas por um forro de madeira e, recentemente, foi adicionada uma camada de isolante extrudado e uma cobertura de vidro arquitetônico. O objetivo é calcular a economia mensal no custo de aquecimento que resulta da aplicação desse isolante. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de condução térmica e cálculo de perda de calor.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a perda de calor através das paredes sem o isolante adicional. A taxa de perda de calor por condução é dada pela fórmula:
onde:
-
é a perda de calor, -
é a condutividade térmica do material, -
é a área, -
é a diferença de temperatura entre o interior e o exterior, -
é a espessura do material.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula para o forro de madeira. A condutividade térmica da madeira é
e sua espessura é
. A área
. Assumindo uma diferença de temperatura constante
, a perda de calor sem o isolante é:
Passo 4
Agora, vamos calcular a perda de calor com a camada adicional de isolante extrudado e vidro. A resistência térmica total em um sistema em série é a soma das resistências individuais:
Mas de forma mais simples, a perda de calor total com múltiplas camadas é:
onde
e
levam em conta as diferentes camadas.
Passo 5
Para camadas em série, a resistência térmica total
é:
Calculando cada resistência:
Então,
Passo 6
Com a resistência térmica total, a perda de calor com o isolante é:
Sem o isolante, tínhamos:
Passo 7
A economia na perda de calor é a diferença entre as perdas sem e com o isolante:
Isso significa que estamos perdendo 1111,2 vezes a diferença de temperatura a menos por segundo.
Passo 8
Para converter essa economia de potência (W) para energia mensal, precisamos multiplicar pela quantidade de tempo. Considerando que
e que há
dias no mês:
Simplificando:
Passo 9
Agora, vamos converter a energia para megajoules (MJ):
Passo 10
Considerando a eficiência da caldeira (
), a energia fornecida pelo gás natural é:
Passo 11
O custo do gás natural é
por MJ, então a economia mensal é:
Resposta
A economia mensal obtida pela aplicação do isolante nas paredes do dormitório é aproximadamente
vezes a diferença de temperatura
em Kelvin.
Exercícios relacionados
Um reservatório esférico de polipropileno (
) de 8 m de diâmetro interno e 15 cm de espessura é usado para armazenar água com gelo a
. O reservatório está situado em uma sala cuja temperatura é
. Os coeficientes de transferência de calor por convecção nas superfícies interna e externa do tanque são
e
, respectivamente. (Desconsidere os efeitos da transferência de calor por radiação) Calcule a taxa de transferência de calor para a água com gelo no interior do tanque.
As janelas de vidro de um automóvel têm espessura t
e a área superficial total é de
. A temperatura externa é de
, enquanto o compartimento dos passageiros é mantido a
. O coeficiente convectivo na superfície externa dos vidros é igual a
. Determine o ganho de calor que acontece pelas janelas do veículo quando o coeficiente convectivo interno é de
.
Água quente a uma temperatura média de
flui através da seção interna de um tubo de aço galvanizado (
) de 5 m de comprimento cujos diâmetros interno e externo são 5 cm e 6 cm , respectivamente. Sobre a superfície externa do tubo, é acrescentada uma camada de isolante com espessura de 1 cm , cuja emissividade é 0,7 , de forma a garantir uma temperatura superficial segura para o toque de
. A superfície externa da camada de isolante está exposta ao ar frio de
no porão, com coeficiente de transferência de calor de
. Considere que as paredes do porão também estão com
. Calcule a taxa de transferência de calor perdida pela água quente.
Uma plataforma com 6 m de largura, 9 m de comprimento e 1 m de altura é utilizada para transporte de contêiner em um curso de água (
). Quando a plataforma se encontra vazia ela fica submersa até a altura de 0,4 m. Determine:
a. a) o peso da plataforma vazia; 212 kN
b. b) se o sistema está estável caso um contêiner de 30 toneladas, com 5 m de comprimento, 3 de largura e 3 de altura for ser transportado Estável pois e
a. a) o peso da plataforma vazia; 212 kN
b. b) se o sistema está estável caso um contêiner de 30 toneladas, com 5 m de comprimento, 3 de largura e 3 de altura for ser transportado Estável pois