Água quente a uma temperatura média de
flui através da seção interna de um tubo de aço galvanizado (
) de 5 m de comprimento cujos diâmetros interno e externo são 5 cm e 6 cm , respectivamente. Sobre a superfície externa do tubo, é acrescentada uma camada de isolante com espessura de 1 cm , cuja emissividade é 0,7 , de forma a garantir uma temperatura superficial segura para o toque de
. A superfície externa da camada de isolante está exposta ao ar frio de
no porão, com coeficiente de transferência de calor de
. Considere que as paredes do porão também estão com
. O coeficiente de transferência de calor na superfície interna do tubo é
.
a) Desenhe o circuito térmico que representa a situação de transferência de calor em regime estacionário. Identifique todas resistências térmicas, nós de temperatura e sentido da taxa de transferência de calor.
b) Calcule a taxa de transferência de calor perdida pela água quente.
c) Determine a condutividade térmica do isolante utilizado.
a) Desenhe o circuito térmico que representa a situação de transferência de calor em regime estacionário. Identifique todas resistências térmicas, nós de temperatura e sentido da taxa de transferência de calor.
b) Calcule a taxa de transferência de calor perdida pela água quente.
c) Determine a condutividade térmica do isolante utilizado.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre transferência de calor em um tubo de aço com isolamento. A matéria que vamos usar é Transferência de Calor em Regime Estacionário, onde o calor flui de uma região quente para uma fria sem acumulação. Precisamos entender condutividade térmica, resistências térmicas e taxa de transferência de calor. Vamos precisar das propriedades do tubo, do isolante, das temperaturas e dos coeficientes de transferência de calor.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar o circuito térmico para visualizar como o calor está se movendo. Imagine que o calor sai da água quente (
), passa pelo tubo de aço, depois pelo isolante e finalmente para o ar frio (
). Cada camada tem resistência térmica, como resistores elétricos. No circuito, teremos nós de temperatura em cada interface e as resistências correspondentes a cada material e transferência.
Passo 3
Agora, para calcular a taxa de transferência de calor perdida pela água quente, vamos usar a fórmula da transferência de calor em regime estacionário:
Onde
é a diferença de temperatura entre a água e o ar, e
é a soma de todas as resistências térmicas no caminho do calor.
Passo 4
Vamos calcular cada resistência térmica. Primeiramente, a resistência por convecção na superfície interna do tubo:
Onde
e
é a área interna do tubo.
Passo 5
A área interna do tubo é dada por:
Com
e
:
Então,
Passo 6
Agora, a resistência por condução através do tubo de aço:
Onde
,
:
Passo 7
Em seguida, a resistência por condução no isolante:
Sabemos que a espessura do isolante é
, então
. Ainda não conhecemos
, mas vamos precisar calcular mais tarde.
Passo 8
Por fim, a resistência por convecção na superfície externa do isolante:
Aqui,
e
.
Passo 9
Vamos somar todas as resistências conhecidas até agora:
Mas falta
. Para encontrá-la, primeiro podemos rearranjar a equação de transferência de calor:
Sabemos que a temperatura na superfície do isolante é
, então a diferença total é
. Mas também podemos usar a condição de que a superfície do isolante tem
. Vamos prosseguir para encontrar
no passo seguinte.
Passo 10
Para determinar a condutividade térmica do isolante, rearranjamos a expressão para
:
Neste caso, precisamos encontrar
primeiro. Vamos assumir que a taxa de calor é a mesma em todo o circuito. Portanto, podemos calcular
usando as resistências conhecidas e resolver para
.
Passo 11
Vamos calcular a taxa de transferência de calor usando a soma das resistências conhecidas:
Sabemos que:
Mas também sabemos que na superfície do isolante é
, então podemos montar outra equação relacionando as temperaturas e resistências. Para simplificar, vamos considerar que
é muito menor em comparação às outras resistências, o que nos permite uma aproximação.
Passo 12
Finalmente, calculamos a condutividade térmica do isolante:
Assumindo que
, temos:
Resposta
A taxa de transferência de calor perdida pela água quente é aproximadamente
. A condutividade térmica do isolante utilizado é cerca de
.