Uma parede plana é composta de dois materiais A e B. A camada do material A tem uma geração de calor uniforme
, condutividade térmica
espessura
. A camada do material B , com condutividade térmica
, não tem geração de calor. A superfície interna do material A é bem isolada, enquanto a superfície externa do material B é resfriada por uma corrente de ar com
e um coeficiente convectivo de
. Despreze os efeitos da radiação na sua análise e considere que a temperatura na interface entre os dois materiais é igual a
.
a) Determine a temperatura da superfície resfriada
e a espessura do material
na parede composta.
b) Calcule a temperatura da superfície isolada
.
c) Esboce a distribuição de temperaturas existente no interior da parede composta em condições de regime permanente.
a) Determine a temperatura da superfície resfriada
b) Calcule a temperatura da superfície isolada
c) Esboce a distribuição de temperaturas existente no interior da parede composta em condições de regime permanente.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve transferência de calor em paredes compostas por dois materiais diferentes, A e B. A matéria que vamos focar é condução de calor, e vamos precisar usar equações de condução térmica, considerar a geração de calor no material A e aplicar condições de fronteira para encontrar as temperaturas e a espessura do material B.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que temos:
- Material A tem geração de calor uniforme
, condutividade térmica e espessura . - Material B tem condutividade térmica
, espessura desconhecida. - A superfície interna de A está bem isolada, e a superfície externa de B está resfriada com
e coeficiente de convecção . - A temperatura na interface entre A e B é
.
Vamos começar a resolver a parte a), que pede para determinar a temperatura da superfície resfriada
e a espessura do material B.
Passo 3
Para encontrar
e
, precisamos usar a equação de condução de calor para cada material e considerar a transferência de calor por condução e por convecção na superfície externa.
Primeiro, para o material A com geração de calor, a equação de condução é modificada para incluir a geração interna:
Como estamos em regime permanente e a superfície interna é isolada, a derivada de temperatura na entrada é zero.
Integrando a equação, podemos encontrar o fluxo de calor
através do material A:
Passo 4
Agora, consideramos o material B, que não tem geração de calor. A transferência de calor por condução é dada por:
Como o fluxo de calor deve ser o mesmo através dos dois materiais em regime permanente, podemos igualar as duas expressões para
:
Além disso, na superfície externa de B, a transferência de calor por convecção é:
Passo 5
Igualando as duas expressões para
, temos:
Vamos reorganizar essa equação para encontrar
:
Passo 6
Agora, voltamos à equação anterior que relaciona
,
e
:
Substituindo
da equação que acabamos de obter:
Simplificando:
Passo 7
Agora, isolamos
:
Passo 8
Agora, substituímos os valores numéricos:
Calculando
:
Passo 9
Agora, usamos
para encontrar
:
Resposta
a) A temperatura da superfície resfriada
é aproximadamente
e a espessura do material B na parede composta é
.