Uma parede plana é composta de dois materiais A e B. A camada do material A tem uma geração de calor uniforme , condutividade térmica espessura . A camada do material B , com condutividade térmica , não tem geração de calor. A superfície interna do material A é bem isolada, enquanto a superfície externa do material B é resfriada por uma corrente de ar com e um coeficiente convectivo de . Despreze os efeitos da radiação na sua análise e considere que a temperatura na interface entre os dois materiais é igual a .
a) Determine a temperatura da superfície resfriada e a espessura do material na parede composta.
b) Calcule a temperatura da superfície isolada .
c) Esboce a distribuição de temperaturas existente no interior da parede composta em condições de regime permanente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve transferência de calor em paredes compostas por dois materiais diferentes, A e B. A matéria que vamos focar é condução de calor, e vamos precisar usar equações de condução térmica, considerar a geração de calor no material A e aplicar condições de fronteira para encontrar as temperaturas e a espessura do material B.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que temos:
  • Material A tem geração de calor uniforme , condutividade térmica e espessura .
  • Material B tem condutividade térmica , espessura desconhecida.
  • A superfície interna de A está bem isolada, e a superfície externa de B está resfriada com e coeficiente de convecção .
  • A temperatura na interface entre A e B é .
Vamos começar a resolver a parte a), que pede para determinar a temperatura da superfície resfriada e a espessura do material B.

Passo 3

Para encontrar e , precisamos usar a equação de condução de calor para cada material e considerar a transferência de calor por condução e por convecção na superfície externa.
Primeiro, para o material A com geração de calor, a equação de condução é modificada para incluir a geração interna:
Como estamos em regime permanente e a superfície interna é isolada, a derivada de temperatura na entrada é zero.
Integrando a equação, podemos encontrar o fluxo de calor através do material A:

Passo 4

Agora, consideramos o material B, que não tem geração de calor. A transferência de calor por condução é dada por:
Como o fluxo de calor deve ser o mesmo através dos dois materiais em regime permanente, podemos igualar as duas expressões para :
Além disso, na superfície externa de B, a transferência de calor por convecção é:

Passo 5

Igualando as duas expressões para , temos:
Vamos reorganizar essa equação para encontrar :

Passo 6

Agora, voltamos à equação anterior que relaciona , e :
Substituindo da equação que acabamos de obter:
Simplificando:

Passo 7

Agora, isolamos :

Passo 8

Agora, substituímos os valores numéricos:
Calculando :

Passo 9

Agora, usamos para encontrar :

Resposta

a) A temperatura da superfície resfriada é aproximadamente e a espessura do material B na parede composta é .

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