Um recipiente esférico de instrumentos para medições submarinas, usado para sondagens e para medir condições da água, feito em aço inox ( ; c = ; ) tem um raio de 20 cm e os seus equipamentos eletrônicos internos produzem uma taxa de geração de energia térmica uniforme igual a durante seu funcionamento. O recipiente trabalha dentro de uma baía na qual a temperatura da água é de e o coeficiente de convecção é de .
a) Calcule a taxa de variação da temperatura superficial do reservatório no tempo no instante em que o equipamento é ligado dentro da baía, considerando que a sua temperatura inicial é de , devido ao mesmo estar exposto ao Sol antes ser submerso na água.
b) Determine a temperatura superficial do recipiente em regime permanente.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a gente tem aqui e o que vai precisar para resolver as questões. Temos um recipiente esférico de aço inox com raio de 20 cm. Dentro dele, os equipamentos eletrônicos geram calor de forma uniforme a uma taxa de . Esse recipiente está submerso em água a , e a transferência de calor ocorre por convecção com um coeficiente de . Precisamos calcular:
a) A taxa de variação da temperatura superficial quando o equipamento é ligado, partindo de uma temperatura inicial de .
b) A temperatura superficial em regime permanente.
Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor, como condução e convecção, e a equação de balanço de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na parte (a). Queremos achar a taxa de variação da temperatura superficial no instante em que o equipamento é ligado. Isso significa que precisamos relacionar a geração de calor interna com a perda de calor por convecção na superfície.
A equação básica de balanço de energia é:
çã
Vamos calcular a geração total de calor dentro do recipiente e a perda de calor pela superfície.

Passo 3

Vamos calcular a geração total de calor ( ). Sabemos que a taxa de geração por volume é e o volume da esfera é:
Convertendo o raio para metros: .
Então:
Agora, a geração total de calor:

Passo 4

Agora, vamos calcular a perda de calor por convecção ( ). A fórmula para convecção é:
Onde:
  • é o coeficiente de convecção ( )
  • é a área da superfície da esfera
  • é a temperatura superficial
  • é a temperatura da água ( )
Primeiro, calculamos a área da esfera:

Passo 5

No instante inicial, a temperatura superficial é . Então, a diferença de temperatura é:
Agora, a perda de calor por convecção:

Passo 6

Aplicando o balanço de energia, a taxa de variação da energia interna é igual à geração menos a perda:
Onde:
  • é a densidade do aço inox ( )
  • é a capacidade térmica ( )
Vamos rearranjar para encontrar :
Substituindo os valores:
Calculando o numerador:

Passo 7

Agora, calculamos o denominador:
Então:

Resposta

A taxa de variação da temperatura superficial do reservatório no instante em que o equipamento é ligado é aproximadamente .

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Água quente a uma temperatura média de flui através da seção interna de um tubo de aço galvanizado ( ) de 5 m de comprimento cujos diâmetros interno e externo são 5 cm e 6 cm , respectivamente. Sobre a superfície externa do tubo, é acrescentada uma camada de isolante com espessura de 1 cm , cuja emissividade é 0,7 , de forma a garantir uma temperatura superficial segura para o toque de . A superfície externa da camada de isolante está exposta ao ar frio de no porão, com coeficiente de transferência de calor de . Considere que as paredes do porão também estão com . O coeficiente de transferência de calor na superfície interna do tubo é .
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b) Calcule a taxa de transferência de calor perdida pela água quente.
c) Determine a condutividade térmica do isolante utilizado.
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a) A partir da equação geral da difusão, faça as devidas simplificações, identificando o motivo para eliminação ou manutenção dos seus termos e encontre a forma apropriada da equação da difusão para o caso da condução unidimensional, em regime permanente, com geração de energia térmica.
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Uma parede plana é composta de dois materiais A e B. A camada do material A tem uma geração de calor uniforme , condutividade térmica espessura . A camada do material B , com condutividade térmica , não tem geração de calor. A superfície interna do material A é bem isolada, enquanto a superfície externa do material B é resfriada por uma corrente de ar com e um coeficiente convectivo de . Despreze os efeitos da radiação na sua análise e considere que a temperatura na interface entre os dois materiais é igual a .
a) Determine a temperatura da superfície resfriada e a espessura do material na parede composta.
b) Calcule a temperatura da superfície isolada .
c) Esboce a distribuição de temperaturas existente no interior da parede composta em condições de regime permanente.
Para melhorar a dissipação térmica num chip de silício quadrado, com de lado, uma aleta em forma de pino metálico com condutividade térmica , é fundida à superfície do chip. O comprimento do pino é e o diâmetro é . Ar atmosférico escoa sobre a superfície superior do chip e está em escoamento cruzado em relação ao pino, com e . A superfície do chip e, portanto, a base do pino, são mantidas a uma temperatura de .
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