Um recipiente esférico de instrumentos para medições submarinas, usado para sondagens e para medir condições da água, feito em aço inox (
; c =
;
) tem um raio de 20 cm e os seus equipamentos eletrônicos internos produzem uma taxa de geração de energia térmica uniforme igual a
durante seu funcionamento. O recipiente trabalha dentro de uma baía na qual a temperatura da água é de
e o coeficiente de convecção é de
.
a) Calcule a taxa de variação da temperatura superficial do reservatório no tempo no instante em que o equipamento é ligado dentro da baía, considerando que a sua temperatura inicial é de
, devido ao mesmo estar exposto ao Sol antes ser submerso na água.
b) Determine a temperatura superficial do recipiente em regime permanente.
a) Calcule a taxa de variação da temperatura superficial do reservatório no tempo no instante em que o equipamento é ligado dentro da baía, considerando que a sua temperatura inicial é de
b) Determine a temperatura superficial do recipiente em regime permanente.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a gente tem aqui e o que vai precisar para resolver as questões. Temos um recipiente esférico de aço inox com raio de 20 cm. Dentro dele, os equipamentos eletrônicos geram calor de forma uniforme a uma taxa de
. Esse recipiente está submerso em água a
, e a transferência de calor ocorre por convecção com um coeficiente de
. Precisamos calcular:
a) A taxa de variação da temperatura superficial quando o equipamento é ligado, partindo de uma temperatura inicial de
.
b) A temperatura superficial em regime permanente.
Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor, como condução e convecção, e a equação de balanço de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte (a). Queremos achar a taxa de variação da temperatura superficial no instante em que o equipamento é ligado. Isso significa que precisamos relacionar a geração de calor interna com a perda de calor por convecção na superfície.
A equação básica de balanço de energia é:
Vamos calcular a geração total de calor dentro do recipiente e a perda de calor pela superfície.
Passo 3
Vamos calcular a geração total de calor (
). Sabemos que a taxa de geração por volume é
e o volume da esfera é:
Convertendo o raio para metros:
.
Então:
Agora, a geração total de calor:
Passo 4
Agora, vamos calcular a perda de calor por convecção (
). A fórmula para convecção é:
Onde:
-
é o coeficiente de convecção ( ) -
é a área da superfície da esfera -
é a temperatura superficial -
é a temperatura da água ( )
Primeiro, calculamos a área da esfera:
Passo 5
No instante inicial, a temperatura superficial
é
. Então, a diferença de temperatura é:
Agora, a perda de calor por convecção:
Passo 6
Aplicando o balanço de energia, a taxa de variação da energia interna é igual à geração menos a perda:
Onde:
-
é a densidade do aço inox ( ) -
é a capacidade térmica ( )
Vamos rearranjar para encontrar
:
Substituindo os valores:
Calculando o numerador:
Passo 7
Agora, calculamos o denominador:
Então:
Resposta
A taxa de variação da temperatura superficial do reservatório no instante em que o equipamento é ligado é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Água quente a uma temperatura média de
flui através da seção interna de um tubo de aço galvanizado (
) de 5 m de comprimento cujos diâmetros interno e externo são 5 cm e 6 cm , respectivamente. Sobre a superfície externa do tubo, é acrescentada uma camada de isolante com espessura de 1 cm , cuja emissividade é 0,7 , de forma a garantir uma temperatura superficial segura para o toque de
. A superfície externa da camada de isolante está exposta ao ar frio de
no porão, com coeficiente de transferência de calor de
. Considere que as paredes do porão também estão com
. O coeficiente de transferência de calor na superfície interna do tubo é
.
a) Desenhe o circuito térmico que representa a situação de transferência de calor em regime estacionário. Identifique todas resistências térmicas, nós de temperatura e sentido da taxa de transferência de calor.
b) Calcule a taxa de transferência de calor perdida pela água quente.
c) Determine a condutividade térmica do isolante utilizado.
a) Desenhe o circuito térmico que representa a situação de transferência de calor em regime estacionário. Identifique todas resistências térmicas, nós de temperatura e sentido da taxa de transferência de calor.
b) Calcule a taxa de transferência de calor perdida pela água quente.
c) Determine a condutividade térmica do isolante utilizado.
Um elemento combustível de tório
) com formato de um bastão cilíndrico longo é utilizado em um reator nuclear. A geração de calor ocorre uniformemente no elemento de diâmetro 40 mm , a uma taxa de
. O sistema de resfriamento do reator é caracterizado por um fluido a temperatura de 350 K e coeficiente convectivo de
.
a) A partir da equação geral da difusão, faça as devidas simplificações, identificando o motivo para eliminação ou manutenção dos seus termos e encontre a forma apropriada da equação da difusão para o caso da condução unidimensional, em regime permanente, com geração de energia térmica.
b) Encontre a equação da distribuição de temperaturas no interior elemento combustível, resolvendo a equação diferencial encontrada na letra a) e aplicando as condições de contorno pertinentes.
c) Calcule a temperatura máxima no interior do elemento combustível de tório para as condições expostas.
a) A partir da equação geral da difusão, faça as devidas simplificações, identificando o motivo para eliminação ou manutenção dos seus termos e encontre a forma apropriada da equação da difusão para o caso da condução unidimensional, em regime permanente, com geração de energia térmica.
b) Encontre a equação da distribuição de temperaturas no interior elemento combustível, resolvendo a equação diferencial encontrada na letra a) e aplicando as condições de contorno pertinentes.
c) Calcule a temperatura máxima no interior do elemento combustível de tório para as condições expostas.
Uma parede plana é composta de dois materiais A e B. A camada do material A tem uma geração de calor uniforme
, condutividade térmica
espessura
. A camada do material B , com condutividade térmica
, não tem geração de calor. A superfície interna do material A é bem isolada, enquanto a superfície externa do material B é resfriada por uma corrente de ar com
e um coeficiente convectivo de
. Despreze os efeitos da radiação na sua análise e considere que a temperatura na interface entre os dois materiais é igual a
.
a) Determine a temperatura da superfície resfriada e a espessura do material
na parede composta.
b) Calcule a temperatura da superfície isolada .
c) Esboce a distribuição de temperaturas existente no interior da parede composta em condições de regime permanente.
a) Determine a temperatura da superfície resfriada
b) Calcule a temperatura da superfície isolada
c) Esboce a distribuição de temperaturas existente no interior da parede composta em condições de regime permanente.
Para melhorar a dissipação térmica num chip de silício quadrado, com
de lado, uma aleta em forma de pino metálico com condutividade térmica
, é fundida à superfície do chip. O comprimento do pino é
e o diâmetro é
. Ar atmosférico escoa sobre a superfície superior do chip e está em escoamento cruzado em relação ao pino, com
e
. A superfície do chip e, portanto, a base do pino, são mantidas a uma temperatura de
.
c) Determine a temperatura da aleta nas seguintes posições em relação a base: e 18 mm .
c) Determine a temperatura da aleta nas seguintes posições em relação a base: