Um dormitório em uma grande universidade, foi construído há muitos anos, e as paredes externas têm um área total de , e foram construídas com um forro de madeira, de condutividade térmica e espessura . Devido ao elevado custo com aquecimento do ambiente interno do dormitório, e visando reduzir a perda térmica através das paredes no inverno, a universidade decidiu encapsular todo o dormitório com a aplicação de uma camada de de isolante extrudado com na superfície externa do forro. Para garantir proteção e durabilidade do isolante extrudado, o mesmo é, por sua vez, coberto com vidro arquitetônico, com .
a) Determine o fluxo térmico através das paredes original e remodelada, quando as temperaturas do ar interno e externo são e , respectivamente. Os coeficientes de transferência de calor interno e externo são e , respectivamente.
b) Sendo o vapor gerado em uma caldeira alimentada por gás natural, operando com uma eficiência de , e o gás natural cotado a por MJ, qual é economia mensal obtida pela aplicação do isolante nas paredes do dormitório?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um dormitório com paredes que perdem calor, e a universidade quer melhorar isso colocando isolante extra. A gente vai usar conceitos de transferência de calor, especificamente condução térmica e fluxo térmico. Precisa saber das fórmulas de resistência térmica e de como calcular o fluxo de calor através de diferentes materiais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o fluxo térmico através das paredes originais sem o isolante extra. Para isso, usamos a fórmula:
Onde:
  • é o fluxo de calor (W)
  • é a área (m²)
  • é a diferença de temperatura (K)
  • é a resistência térmica total (K/W)
A resistência térmica total é a soma das resistências individuais. Temos:
  • Resistência interna pela convecção:
  • Resistência do forro de madeira:
  • Resistência externa pela convecção:
Vamos calcular cada uma.

Passo 3

Calculando as resistências térmicas da parede original:
Dados:
  • Área ²
  • Espessura do forro
  • Condutividade da madeira
  • Coeficiente de convecção interno ²
  • Coeficiente de convecção externo ²
  • Diferença de temperatura
Calculando:
Somando as resistências:
Agora, calculando o fluxo de calor:
Mas esse valor é muito alto, o que indica que houve um erro na aplicação da fórmula. Na verdade, a fórmula correta para fluxo térmico considerando resistências em série é:
Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular o fluxo térmico com as paredes remodeladas, ou seja, com a camada extra de isolante e vidro. A estrutura agora tem:
  1. Resistência interna pela convecção ( )
  2. Resistência do forro de madeira ( )
  3. Resistência do isolante extrudado ( )
  4. Resistência do vidro arquitetônico ( )
  5. Resistência externa pela convecção ( )
Vamos calcular cada resistência:
Somando todas as resistências:
Calculando o novo fluxo de calor:

Passo 5

Agora que temos os fluxos de calor, vamos compará-los:
  • Fluxo original: ~17.216 W
  • Fluxo remodelado: ~6.066 W
Dessa forma, a aplicação do isolante reduziu significativamente a perda de calor.

Resposta

a) O fluxo térmico através das paredes originais é aproximadamente 17.216 W e, após a remodelação com o isolante, o fluxo térmico reduz para cerca de 6.066 W.

Exercícios relacionados

Supondo que:
1 - a velocidade varie somente em .
2 - o perfil de velocidade seja parabólico, ou seja, possa ser expresso por uma expressão do tipo .
3 - a tensão tangencial entre o fluido e o ar possa ser totalmente desprezada.
4 - o fluido é Newtoniano.
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Um forno industrial em formato de um paralelepípedo, opera continuamente. Medições recentes constataram que a temperatura das faces externas das suas paredes, com área total , é igual a , a temperatura do ar ambiente externo ao forno é igual a e o coeficiente convectivo entre o ar e a superfície externa da parede do forno é . Deseja-se instalar na face externa do forno uma camada de isolante cuja condutividade térmica é conhecida e igual a , de forma que a energia perdida para o meio exterior seja menor do que o forno perde na condição original (sem isolante). Sabe-se que a temperatura na interface entre a chapa e o isolante, depois que o mesmo foi aplicado ao forno é de na condição de operação contínua do mesmo. Nessas condições descritas acima, desprezando o efeito das trocas de calor por radiação, determine a espessura de isolante a ser aplicada.
Um elemento combustível de tório ) com formato de um bastão cilíndrico longo é utilizado em um reator nuclear. A geração de calor ocorre uniformemente no elemento de diâmetro 40 mm , a uma taxa de . O sistema de resfriamento do reator é caracterizado por um fluido a temperatura de 350 K e coeficiente convectivo de .
a) A partir da equação geral da difusão, faça as devidas simplificações, identificando o motivo para eliminação ou manutenção dos seus termos e encontre a forma apropriada da equação da difusão para o caso da condução unidimensional, em regime permanente, com geração de energia térmica.
b) Encontre a equação da distribuição de temperaturas no interior elemento combustível, resolvendo a equação diferencial encontrada na letra a) e aplicando as condições de contorno pertinentes.
c) Calcule a temperatura máxima no interior do elemento combustível de tório para as condições expostas.
Água quente a uma temperatura média de flui através da seção interna de um tubo de aço galvanizado ( ) de 5 m de comprimento cujos diâmetros interno e externo são 5 cm e 6 cm , respectivamente. Sobre a superfície externa do tubo, é acrescentada uma camada de isolante com espessura de 1 cm , cuja emissividade é 0,7 , de forma a garantir uma temperatura superficial segura para o toque de . A superfície externa da camada de isolante está exposta ao ar frio de no porão, com coeficiente de transferência de calor de . Considere que as paredes do porão também estão com . O coeficiente de transferência de calor na superfície interna do tubo é .
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b) Calcule a taxa de transferência de calor perdida pela água quente.
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