Um dormitório em uma grande universidade, foi construído há muitos anos, e as paredes externas têm um área total de A=400 m^2, e foram construídas com um forro de madeira, de condutividade térmica kf=0,18 W /(m cdot K) e espessura Lf=50 mm. Devido ao elevado custo com aquecimento do ambiente interno do dormitório, e visando reduzir a perda térmica através das paredes no inverno, a universidade decidiu encapsular todo o dormitório com a aplicação de uma camada de Li=45 mm de isolante extrudado com ki=0,048 W /(m cdot K) na superfície externa do forro. Para garantir proteção e durabilidade do isolante extrudado, o mesmo é, por sua vez, coberto com vidro arquitetônico, Lv=5 mm com kv=1,4 W /(m cdot K).
a) Determine o fluxo térmico através das paredes original e remodelada, quando as temperaturas do ar interno e externo são Tinfty, i=22^circ C e Tinfty, e=0^circ C, respectivamente. Os coeficientes de transferência de calor interno e externo são hi=5 W /(m^2 cdot K) e he=30 W /(m^2 cdot K), respectivamente.
b) Sendo o vapor gerado em uma caldeira alimentada por gás natural, operando com uma eficiência de eta=0,85, e o gás natural cotado a Cg= por MJ, qual é economia mensal obtida pela aplicação do isolante nas paredes do dormitório?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um dormitório com paredes que perdem calor, e a universidade quer melhorar isso colocando isolante extra. A gente vai usar conceitos de transferência de calor, especificamente condução térmica e fluxo térmico. Precisa saber das fórmulas de resistência térmica e de como calcular o fluxo de calor através de diferentes materiais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o fluxo térmico através das paredes originais sem o isolante extra. Para isso, usamos a fórmula:
Q = A cdot De
Onde:
  • é o fluxo de calor (W)
  • é a área (m²)
  • é a diferença de temperatura (K)
  • é a resistência térmica total (K/W)
A resistência térmica total é a soma das resistências individuais. Temos:
  • Resistência interna pela convecção:
  • Resistência do forro de madeira:
  • Resistência externa pela convecção:
Vamos calcular cada uma.

Passo 3

Calculando as resistências térmicas da parede original:
Dados:
  • Área Rci = 1hi A = 15 times 400 = 0,0005 , K/W ²
  • Espessura do forro Rf = Lfkf A = 0,050,18 times 400 approx 0,000694 , K/W
  • Condutividade da madeira Rce = 1he A = 130 times 400 approx 0,0000833 , K/W
  • Coeficiente de convecção interno Rtotal = Rci + Rf + Rce = 0,0005 + 0,000694 + 0,0000833 approx 0,001277 , K/W ²
  • Coeficiente de convecção externo Qoriginal = A cdot De²
  • Diferença de temperatura Q = De
Calculando:
Qoriginal = 220,001277 approx 17.216 , W
Somando as resistências:
Agora, calculando o fluxo de calor:
Mas esse valor é muito alto, o que indica que houve um erro na aplicação da fórmula. Na verdade, a fórmula correta para fluxo térmico considerando resistências em série é:
Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular o fluxo térmico com as paredes remodeladas, ou seja, com a camada extra de isolante e vidro. A estrutura agora tem:
  1. Resistência interna pela convecção ( Ri = Liki A = 0,0450,048 times 400 approx 0,002344 , K/W )
  2. Resistência do forro de madeira ( Rv = Lvkv A = 0,0051,4 times 400 approx 0,00000893 , K/W )
  3. Resistência do isolante extrudado ( Rtotal remodelada = Rci + Rf + Ri + Rv + Rce approx 0,0005 + 0,000694 + 0,002344 + 0,00000893 + 0,0000833 approx 0,003630 , K/W )
  4. Resistência do vidro arquitetônico ( Qremodelada = 220,003630 approx 6.066 , W )
  5. Resistência externa pela convecção ( )
Vamos calcular cada resistência:
Somando todas as resistências:
Calculando o novo fluxo de calor:

Passo 5

Agora que temos os fluxos de calor, vamos compará-los:
  • Fluxo original: ~17.216 W
  • Fluxo remodelado: ~6.066 W
Dessa forma, a aplicação do isolante reduziu significativamente a perda de calor.

Resposta

a) O fluxo térmico através das paredes originais é aproximadamente 17.216 W e, após a remodelação com o isolante, o fluxo térmico reduz para cerca de 6.066 W.

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