Um dormitório em uma grande universidade, foi construído há muitos anos, e as paredes externas têm um área total de
, e foram construídas com um forro de madeira, de condutividade térmica
e espessura
. Devido ao elevado custo com aquecimento do ambiente interno do dormitório, e visando reduzir a perda térmica através das paredes no inverno, a universidade decidiu encapsular todo o dormitório com a aplicação de uma camada de
de isolante extrudado com
na superfície externa do forro. Para garantir proteção e durabilidade do isolante extrudado, o mesmo é, por sua vez, coberto com vidro arquitetônico,
com
.
a) Determine o fluxo térmico através das paredes original e remodelada, quando as temperaturas do ar interno e externo são
e
, respectivamente. Os coeficientes de transferência de calor interno e externo são
e
, respectivamente.
b) Sendo o vapor gerado em uma caldeira alimentada por gás natural, operando com uma eficiência de
, e o gás natural cotado a
por MJ, qual é economia mensal obtida pela aplicação do isolante nas paredes do dormitório?
a) Determine o fluxo térmico através das paredes original e remodelada, quando as temperaturas do ar interno e externo são
b) Sendo o vapor gerado em uma caldeira alimentada por gás natural, operando com uma eficiência de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um dormitório com paredes que perdem calor, e a universidade quer melhorar isso colocando isolante extra. A gente vai usar conceitos de transferência de calor, especificamente condução térmica e fluxo térmico. Precisa saber das fórmulas de resistência térmica e de como calcular o fluxo de calor através de diferentes materiais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o fluxo térmico através das paredes originais sem o isolante extra. Para isso, usamos a fórmula:
Onde:
-
é o fluxo de calor (W) -
é a área (m²) -
é a diferença de temperatura (K) -
é a resistência térmica total (K/W)
A resistência térmica total é a soma das resistências individuais. Temos:
- Resistência interna pela convecção:
- Resistência do forro de madeira:
- Resistência externa pela convecção:
Vamos calcular cada uma.
Passo 3
Calculando as resistências térmicas da parede original:
Dados:
- Área
- Espessura do forro
- Condutividade da madeira
- Coeficiente de convecção interno
- Coeficiente de convecção externo
- Diferença de temperatura
Calculando:
Somando as resistências:
Agora, calculando o fluxo de calor:
Mas esse valor é muito alto, o que indica que houve um erro na aplicação da fórmula. Na verdade, a fórmula correta para fluxo térmico considerando resistências em série é:
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular o fluxo térmico com as paredes remodeladas, ou seja, com a camada extra de isolante e vidro. A estrutura agora tem:
- Resistência interna pela convecção (
) - Resistência do forro de madeira (
) - Resistência do isolante extrudado (
) - Resistência do vidro arquitetônico (
) - Resistência externa pela convecção (
)
Vamos calcular cada resistência:
Somando todas as resistências:
Calculando o novo fluxo de calor:
Passo 5
Agora que temos os fluxos de calor, vamos compará-los:
- Fluxo original: ~17.216 W
- Fluxo remodelado: ~6.066 W
Dessa forma, a aplicação do isolante reduziu significativamente a perda de calor.
Resposta
a) O fluxo térmico através das paredes originais é aproximadamente 17.216 W e, após a remodelação com o isolante, o fluxo térmico reduz para cerca de 6.066 W.