Um dormitório em uma grande universidade, foi construído há muitos anos, e as paredes externas têm um área total de
, e foram construídas com um forro de madeira, de condutividade térmica
e espessura
. Devido ao elevado custo com aquecimento do ambiente interno do dormitório, e visando reduzir a perda térmica através das paredes no inverno, a universidade decidiu encapsular todo o dormitório com a aplicação de uma camada de
de isolante extrudado com
na superfície externa do forro. Para garantir proteção e durabilidade do isolante extrudado, o mesmo é, por sua vez, coberto com vidro arquitetônico,
com
.
a) Determine o fluxo térmico através das paredes original e remodelada, quando as temperaturas do ar interno e externo são
e
, respectivamente. Os coeficientes de transferência de calor interno e externo são
e
, respectivamente.
b) Sendo o vapor gerado em uma caldeira alimentada por gás natural, operando com uma eficiência de
, e o gás natural cotado a
por MJ, qual é economia mensal obtida pela aplicação do isolante nas paredes do dormitório?
a) Determine o fluxo térmico através das paredes original e remodelada, quando as temperaturas do ar interno e externo são
b) Sendo o vapor gerado em uma caldeira alimentada por gás natural, operando com uma eficiência de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um dormitório com paredes que perdem calor, e a universidade quer melhorar isso colocando isolante extra. A gente vai usar conceitos de transferência de calor, especificamente condução térmica e fluxo térmico. Precisa saber das fórmulas de resistência térmica e de como calcular o fluxo de calor através de diferentes materiais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o fluxo térmico através das paredes originais sem o isolante extra. Para isso, usamos a fórmula:
Onde:
-
é o fluxo de calor (W) -
é a área (m²) -
é a diferença de temperatura (K) -
é a resistência térmica total (K/W)
A resistência térmica total é a soma das resistências individuais. Temos:
- Resistência interna pela convecção:
- Resistência do forro de madeira:
- Resistência externa pela convecção:
Vamos calcular cada uma.
Passo 3
Calculando as resistências térmicas da parede original:
Dados:
- Área
- Espessura do forro
- Condutividade da madeira
- Coeficiente de convecção interno
- Coeficiente de convecção externo
- Diferença de temperatura
Calculando:
Somando as resistências:
Agora, calculando o fluxo de calor:
Mas esse valor é muito alto, o que indica que houve um erro na aplicação da fórmula. Na verdade, a fórmula correta para fluxo térmico considerando resistências em série é:
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular o fluxo térmico com as paredes remodeladas, ou seja, com a camada extra de isolante e vidro. A estrutura agora tem:
- Resistência interna pela convecção (
) - Resistência do forro de madeira (
) - Resistência do isolante extrudado (
) - Resistência do vidro arquitetônico (
) - Resistência externa pela convecção (
)
Vamos calcular cada resistência:
Somando todas as resistências:
Calculando o novo fluxo de calor:
Passo 5
Agora que temos os fluxos de calor, vamos compará-los:
- Fluxo original: ~17.216 W
- Fluxo remodelado: ~6.066 W
Dessa forma, a aplicação do isolante reduziu significativamente a perda de calor.
Resposta
a) O fluxo térmico através das paredes originais é aproximadamente 17.216 W e, após a remodelação com o isolante, o fluxo térmico reduz para cerca de 6.066 W.
Exercícios relacionados
Supondo que:
1 - a velocidade varie somente em .
2 - o perfil de velocidade seja parabólico, ou seja, possa ser expresso por uma expressão do tipo .
3 - a tensão tangencial entre o fluido e o ar possa ser totalmente desprezada.
4 - o fluido é Newtoniano.
A) Pede-se para calcular a expressão da tensão tangencial na parede da placa plana em função da velocidade na superfície
, da espessura
e da viscosidade dinâmica
do fluido.
1 - a velocidade varie somente em
2 - o perfil de velocidade seja parabólico, ou seja, possa ser expresso por uma expressão do tipo
3 - a tensão tangencial entre o fluido e o ar possa ser totalmente desprezada.
4 - o fluido é Newtoniano.
A) Pede-se para calcular a expressão da tensão tangencial na parede da placa plana
Um forno industrial em formato de um paralelepípedo, opera continuamente. Medições recentes constataram que a temperatura das faces externas das suas paredes, com área total
, é igual a
, a temperatura do ar ambiente externo ao forno é igual a
e o coeficiente convectivo entre o ar e a superfície externa da parede do forno é
. Deseja-se instalar na face externa do forno uma camada de isolante cuja condutividade térmica é conhecida e igual a
, de forma que a energia perdida para o meio exterior seja
menor do que o forno perde na condição original (sem isolante). Sabe-se que a temperatura na interface entre a chapa e o isolante, depois que o mesmo foi aplicado ao forno é de
na condição de operação contínua do mesmo. Nessas condições descritas acima, desprezando o efeito das trocas de calor por radiação, determine a espessura de isolante a ser aplicada.
Um elemento combustível de tório
) com formato de um bastão cilíndrico longo é utilizado em um reator nuclear. A geração de calor ocorre uniformemente no elemento de diâmetro 40 mm , a uma taxa de
. O sistema de resfriamento do reator é caracterizado por um fluido a temperatura de 350 K e coeficiente convectivo de
.
a) A partir da equação geral da difusão, faça as devidas simplificações, identificando o motivo para eliminação ou manutenção dos seus termos e encontre a forma apropriada da equação da difusão para o caso da condução unidimensional, em regime permanente, com geração de energia térmica.
b) Encontre a equação da distribuição de temperaturas no interior elemento combustível, resolvendo a equação diferencial encontrada na letra a) e aplicando as condições de contorno pertinentes.
c) Calcule a temperatura máxima no interior do elemento combustível de tório para as condições expostas.
a) A partir da equação geral da difusão, faça as devidas simplificações, identificando o motivo para eliminação ou manutenção dos seus termos e encontre a forma apropriada da equação da difusão para o caso da condução unidimensional, em regime permanente, com geração de energia térmica.
b) Encontre a equação da distribuição de temperaturas no interior elemento combustível, resolvendo a equação diferencial encontrada na letra a) e aplicando as condições de contorno pertinentes.
c) Calcule a temperatura máxima no interior do elemento combustível de tório para as condições expostas.
Água quente a uma temperatura média de
flui através da seção interna de um tubo de aço galvanizado (
) de 5 m de comprimento cujos diâmetros interno e externo são 5 cm e 6 cm , respectivamente. Sobre a superfície externa do tubo, é acrescentada uma camada de isolante com espessura de 1 cm , cuja emissividade é 0,7 , de forma a garantir uma temperatura superficial segura para o toque de
. A superfície externa da camada de isolante está exposta ao ar frio de
no porão, com coeficiente de transferência de calor de
. Considere que as paredes do porão também estão com
. O coeficiente de transferência de calor na superfície interna do tubo é
.
a) Desenhe o circuito térmico que representa a situação de transferência de calor em regime estacionário. Identifique todas resistências térmicas, nós de temperatura e sentido da taxa de transferência de calor.
b) Calcule a taxa de transferência de calor perdida pela água quente.
c) Determine a condutividade térmica do isolante utilizado.
a) Desenhe o circuito térmico que representa a situação de transferência de calor em regime estacionário. Identifique todas resistências térmicas, nós de temperatura e sentido da taxa de transferência de calor.
b) Calcule a taxa de transferência de calor perdida pela água quente.
c) Determine a condutividade térmica do isolante utilizado.