Água
) está escoando ao longo de uma tubulação com diâmetro uniforme. A pressão na entrada da tubulação é
, essa se conecta a uma bomba que fornece
de energia ao escoamento A saída da tubulacão está a 3,05 m de altura em relação a entrada e está a uma pressão de
. Calcule a perda por atito na tubulação.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos água fluindo por uma tubulação com diâmetro constante. Na entrada, a pressão é de
e uma bomba adiciona
de energia ao fluxo. A saída da tubulação está a
de altura em relação à entrada e com uma pressão de
. Nosso objetivo aqui é calcular a perda por atrito na tubulação. Para isso, vamos usar a equação de energia para líquidos em escoamento, também conhecida como equação de Bernoulli ajustada para incluir a perda de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação de energia para escoamento. Ela relaciona diferentes formas de energia por unidade de massa ao longo do fluxo:
Onde:
-
é a pressão, -
é a velocidade do fluxo, -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a altura, -
é a energia fornecida pela bomba.
Passo 3
Primeiro, observamos que o diâmetro da tubulação é constante, o que implica que as velocidades de entrada e saída são iguais (
). Além disso, como não há variação no nível vertical além dos
, podemos simplificar a equação. Vamos reorganizar a equação de energia para isolar a Perda por atrito (h_f):
Passo 4
Vamos substituir os valores conhecidos na equação. Primeiro, vamos converter as pressões de
para
(já que
):
A diferença de altura (
) é:
Agora, vamos inserir esses valores na equação:
Passo 5
Vamos calcular cada parte da equação separadamente:
- Diferença de pressão:
- Energia fornecida pela bomba:
- Diferença de altura:
Agora, somando todos os termos:
Passo 6
A perda por atrito foi calculada como
. Arredondando para duas casas decimais, temos:
Resposta
A perda por atrito na tubulação é aproximadamente
.