Água (rho=998 kg / m^3 ) está escoando ao longo de uma tubulação com diâmetro uniforme. A pressão na entrada da tubulação é 68,9 kN / m^2, essa se conecta a uma bomba que fornece 155,4 J / kg de energia ao escoamento A saída da tubulacão está a 3,05 m de altura em relação a entrada e está a uma pressão de 137,8 kN / m^2. Calcule a perda por atito na tubulação.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos água fluindo por uma tubulação com diâmetro constante. Na entrada, a pressão é de ² e uma bomba adiciona de energia ao fluxo. A saída da tubulação está a de altura em relação à entrada e com uma pressão de ². Nosso objetivo aqui é calcular a perda por atrito na tubulação. Para isso, vamos usar a equação de energia para líquidos em escoamento, também conhecida como equação de Bernoulli ajustada para incluir a perda de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação de energia para escoamento. Ela relaciona diferentes formas de energia por unidade de massa ao longo do fluxo:
P1 + v1^22 + g h1 + Ebomba = P2 + v2^22 + g h2 + Perda por atrito
Onde:
  • é a pressão,
  • é a velocidade do fluxo,
  • é a aceleração da gravidade ( ²),
  • é a altura,
  • é a energia fornecida pela bomba.

Passo 3

Primeiro, observamos que o diâmetro da tubulação é constante, o que implica que as velocidades de entrada e saída são iguais ( Perda por atrito = (P1 - P2) + Ebomba + g (h1 - h2) ). Além disso, como não há variação no nível vertical além dos , podemos simplificar a equação. Vamos reorganizar a equação de energia para isolar a Perda por atrito (h_f):

Passo 4

Vamos substituir os valores conhecidos na equação. Primeiro, vamos converter as pressões de P1 = 68,9 , kN/m² = 68,9 , J/m³ ² para P2 = 137,8 , kN/m² = 137,8 , J/m³ ³ (já que h1 - h2 = 0 - 3,05 , m = -3,05 , m ²³):
Perda por atrito = (68,9 - 137,8) + 155,4 + 9,81 times (-3,05) ²³
²³
A diferença de altura ( ) é:
Agora, vamos inserir esses valores na equação:

Passo 5

Vamos calcular cada parte da equação separadamente:
  1. Diferença de pressão:
68,9 - 137,8 = -68,9 , J/m³ ³
  1. Energia fornecida pela bomba:
155,4 , J/kg
  1. Diferença de altura:
9,81 times (-3,05) = -29,9005 , J/kg
Agora, somando todos os termos:
Perda por atrito = -68,9 + 155,4 - 29,9005 = 56,5995 , J/kg

Passo 6

A perda por atrito foi calculada como Perda por atrito approx 56,60 , J/kg . Arredondando para duas casas decimais, temos:

Resposta

A perda por atrito na tubulação é aproximadamente .

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