A água de um rio se escoa com velocidade de 3,0 m / s do norte para o sul. Um homem dirige um barco com motor ao longo do rio; com velocidade igual a 5,0 m / s em relação à água, de oeste para leste. A largura do rio é igual a 500 m .
a) Determine o módulo, a direção e o sentido da sua velocidade em relação à Terra.

Passo 1

Vamos lá! No enunciado, a água do rio está se movendo de norte para sul com uma velocidade de . Você está pilotando um barco com uma velocidade de em relação à água, de oeste para leste. O conteúdo aqui é velocidade relativa, que estuda como diferentes movimentos se combinam. Para resolver, vamos precisar somar as velocidades vetoriais da água e do barco.

Passo 2

Primeiro, vamos representar as velocidades em um sistema de coordenadas. Vamos considerar que o leste está na direção positiva do eixo e o norte na direção positiva do eixo . Assim:
  • A velocidade da água ( á) é de para o sul, ou seja, na direção negativa de : á.
  • A velocidade do barco em relação à água ( á) é de para o leste, na direção positiva de : á.

Passo 3

Para encontrar a velocidade do barco em relação à Terra ( vbarco/Terra = vbarco/água + vágua ), precisamos somar vetorialmente as duas velocidades:
vbarco/Terra = (5,0, 0) + (0, -3,0) = (5, -3,0) , m/s áá
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, vamos encontrar o módulo dessa velocidade usando o teorema de Pitágoras:
|vbarco/Terra| = raiz(5,0)^2 + (-3,0)^2 = raiz25 + 9 = raiz34 approx 5,83 , m/s

Passo 5

Para determinar a direção, vamos calcular o ângulo theta = arctan(|componente y||componente x|) = arctan(3,05,0) approx 30^circ , para o sul do <=ste que a velocidade do barco faz com o leste (eixo ):

Resposta

A velocidade do barco em relação à Terra tem um módulo de aproximadamente , dirigindo-se na direção de para o sul do leste.

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