A água de um rio se escoa com velocidade de
do norte para o sul. Um homem dirige um barco com motor ao longo do rio; com velocidade igual a
em relação à água, de oeste para leste. A largura do rio é igual a 500 m .
a) Determine o módulo, a direção e o sentido da sua velocidade em relação à Terra.
a) Determine o módulo, a direção e o sentido da sua velocidade em relação à Terra.
Passo 1
Vamos lá! No enunciado, a água do rio está se movendo de norte para sul com uma velocidade de
. Você está pilotando um barco com uma velocidade de
em relação à água, de oeste para leste. O conteúdo aqui é velocidade relativa, que estuda como diferentes movimentos se combinam. Para resolver, vamos precisar somar as velocidades vetoriais da água e do barco.
Passo 2
Primeiro, vamos representar as velocidades em um sistema de coordenadas. Vamos considerar que o leste está na direção positiva do eixo
e o norte na direção positiva do eixo
. Assim:
- A velocidade da água (
) é de para o sul, ou seja, na direção negativa de : . - A velocidade do barco em relação à água (
) é de para o leste, na direção positiva de : .
Passo 3
Para encontrar a velocidade do barco em relação à Terra (
), precisamos somar vetorialmente as duas velocidades:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos encontrar o módulo dessa velocidade usando o teorema de Pitágoras:
Passo 5
Para determinar a direção, vamos calcular o ângulo
que a velocidade do barco faz com o leste (eixo
):
Resposta
A velocidade do barco em relação à Terra tem um módulo de aproximadamente
, dirigindo-se na direção de
para o sul do leste.