Um foguete de 8.000 kg é lançado verticalmente da plataforma com uma aceleração constante no sentido de baixo para cima de 3,5 m / s^2 e não sente nenhuma resistência significativa do ar. Ao atingir uma altura de 600 m , seus motores falham repentinamente, de modo que a única força atuando sobre ele nesse momento é a gravidade.
a) Qual é a altura máxima que esse foguete atingirá a partira da plataforma de lançamento?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um foguete de 8.000 kg que decola verticalmente com uma aceleração constante de até atingir 600 metros de altura. Depois que chega nessa altura, os motores param e só a gravidade age sobre ele. O que queremos descobrir é qual é a altura máxima que esse foguete vai alcançar a partir do ponto de partida. Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento com aceleração constante e entender como a gravidade vai influenciar o foguete depois que os motores falharem.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a velocidade que o foguete tem quando atinge os 600 metros. Vamos usar a seguinte equação da cinemática:
v^2 = v0^2 + 2 a s
Aqui:
  • v^2 = 0 + 2 times 3,5 times 600 é a velocidade final,
  • v^2 = 4200 é a velocidade inicial (que é 0, já que ele parte do repouso),
  • v = raiz4200 approx 64,81 , m/s é a aceleração ( ),
  • é a distância percorrida (600 metros).
Substituindo os valores:
Então, a velocidade do foguete aos 600 metros é aproximadamente .

Passo 3

Agora que os motores falharam, a única força atuando no foguete é a gravidade, que vai desacelerar o foguete com uma aceleração de v^2 = v0^2 + 2 a s para baixo. Queremos saber até onde ele vai subir antes de parar momentaneamente (altura máxima adicional).
Vamos usar outra equação da cinemática:
0 = (64,81)^2 + 2 times (-9,8) times s
Desta vez:
  • 0 = 4200 - 19,6 s será 0 m/s (no ponto mais alto),
  • 19,6 s = 4200 é a velocidade inicial após os motores falharem ( s = 420019,6 approx 214,29 , m ),
  • é a aceleração devido à gravidade, mas como está desacelerando, usamos ,
  • é a altura adicional que queremos encontrar.
Rearranjando a equação para encontrar :
Então, o foguete vai subir mais aproximadamente 214,29 metros após os motores falharem.

Passo 4

Agora, somamos a altura inicial de 600 metros com a altura adicional que o foguete sobe depois que os motores param:
Aá

Resposta

A altura máxima que o foguete atinge a partir da plataforma de lançamento é aproximadamente 814,3 metros.

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A água de um rio se escoa com velocidade de 3,0 m / s do norte para o sul. Um homem dirige um barco com motor ao longo do rio; com velocidade igual a 5,0 m / s em relação à água, de oeste para leste. A largura do rio é igual a 500 m .
a) Determine o módulo, a direção e o sentido da sua velocidade em relação à Terra.
(a) In a two-body scattering event, A+B C+D, it is convenient to introduce the Mandelstam variables
s & equiv(pA+pB)^2 / c^2 t & equiv(pA-pC)^2 / c^2 u & =(pA-pD)^2 / c^2
Show that s+t+u=mA^2+mB^2+mC^2+mD^2.
A água de um rio se escoa com velocidade de 3,0 m / s do norte para o sul. Um homem dirige um barco com motor ao longo do rio; com velocidade igual a 5,0 m / s em relação à água, de oeste para leste. A largura do rio é igual a 500 m .
b) Quanto tempo é necessário para atravessar o rio?
A água de um rio se escoa com velocidade de 3,0 m / s do norte para o sul. Um homem dirige um barco com motor ao longo do rio; com velocidade igual a 5,0 m / s em relação à água, de oeste para leste. A largura do rio é igual a 500 m .
c) A que distância ao sul do ponto inicial ele atingirá a margem oposta?