Um foguete de 8.000 kg é lançado verticalmente da plataforma com uma aceleração constante no sentido de baixo para cima de
e não sente nenhuma resistência significativa do ar. Ao atingir uma altura de 600 m , seus motores falham repentinamente, de modo que a única força atuando sobre ele nesse momento é a gravidade.
a) Qual é a altura máxima que esse foguete atingirá a partira da plataforma de lançamento?
a) Qual é a altura máxima que esse foguete atingirá a partira da plataforma de lançamento?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um foguete de 8.000 kg que decola verticalmente com uma aceleração constante de
até atingir 600 metros de altura. Depois que chega nessa altura, os motores param e só a gravidade age sobre ele. O que queremos descobrir é qual é a altura máxima que esse foguete vai alcançar a partir do ponto de partida. Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento com aceleração constante e entender como a gravidade vai influenciar o foguete depois que os motores falharem.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a velocidade que o foguete tem quando atinge os 600 metros. Vamos usar a seguinte equação da cinemática:
Aqui:
-
é a velocidade final, -
é a velocidade inicial (que é 0, já que ele parte do repouso), -
é a aceleração ( ), -
é a distância percorrida (600 metros).
Substituindo os valores:
Então, a velocidade do foguete aos 600 metros é aproximadamente
.
Passo 3
Agora que os motores falharam, a única força atuando no foguete é a gravidade, que vai desacelerar o foguete com uma aceleração de
para baixo. Queremos saber até onde ele vai subir antes de parar momentaneamente (altura máxima adicional).
Vamos usar outra equação da cinemática:
Desta vez:
-
será 0 m/s (no ponto mais alto), -
é a velocidade inicial após os motores falharem ( ), -
é a aceleração devido à gravidade, mas como está desacelerando, usamos , -
é a altura adicional que queremos encontrar.
Rearranjando a equação para encontrar
:
Então, o foguete vai subir mais aproximadamente 214,29 metros após os motores falharem.
Passo 4
Agora, somamos a altura inicial de 600 metros com a altura adicional que o foguete sobe depois que os motores param:
Resposta
A altura máxima que o foguete atinge a partir da plataforma de lançamento é aproximadamente 814,3 metros.
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a) Determine o módulo, a direção e o sentido da sua velocidade em relação à Terra.
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, it is convenient to introduce the Mandelstam variables
Show that
.
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b) Quanto tempo é necessário para atravessar o rio?
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